0 raio do átomo de hidrogênio (
) é de
. Considere a tentativa de determinar a incerteza sobre a velocidade do elétron nessa órbita partindo do pressuposto de que a incerteza da posição seria igual à a) um quarto do raio atômico e b) igual ao comprimento de onda associado à sua velocidade nessa órbita.
Passo 1
O enunciado dá o raio de Bohr (órbita
) como
e pede a incerteza na velocidade
do elétron usando o princípio de incerteza de Heisenberg
sabendo que
. Logo em ambos os casos teremos
Passo 2
Caso (a): supondo
substituímos em
com
e
. Assim,
Passo 3
Caso (b): primeiro precisamos do comprimento de onda de Broglie associado à velocidade orbital do elétron. Na órbita
do modelo de Bohr
onde
é a constante de estrutura fina e
a velocidade da luz. O comprimento de onda é
Passo 4
Agora em (b) tomamos
e de novo
Resposta
a)
b)
b)