Considerando um elétron deslocando-se no vácuo a uma velocidade de 1.10^5 m s^-1, calcule a incerteza de sua posição para os casos em que:
a incerteza da velocidade é de 1.10^5 m s^-1

Passo 1

O enunciado pede para estimar a incerteza na posição de um elétron que se move a v=1times10^5,m,s^-1, sabendo que a incerteza de sua velocidade é De<a v=1times10^5,m,s^-1. O conteúdo necessário é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona De<a x e De<a p.

Passo 2

Pelo Princípio da Incerteza de Heisenberg temos
De<a x,De<a p >= hbar2,
onde hbar é a constante reduzida de Planck e De<a p é a incerteza no momento linear.

Passo 3

Como De<a p = m,De<a v, com m massa do elétron ( m=9,11times10^-31,kg) e De<a v dada, isolamos De<a x:
De<a x >= hbar2,m,De<a v

Passo 4

Substituindo os valores
hbar = 1,054times10^-34,J,s, m = 9,11times10^-31,kg, De<a v = 1times10^5,m,s^-1,
temos
De<a x >= 1,054times10^-342times(9,11times10^-31)times(1times10^5) approx 5,8times10^-10,m

Resposta

A incerteza na posição é aproximadamente De<a xapprox5,8times10^-10,m.

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