1. Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 \pi \mathrm{dm} 2 de área lateral, o valor de seu volume em dm3 é:
    a) 9 \pi
    b) 15 \pi
    c) 36 \pi
    d) 20 \pi
    e) 12 \pi

Passo 1

O enunciado dá um cone circular reto de raio r=3 dm e área lateral A_L=15\pi dm ^2. O conteúdo envolve fórmulas de área lateral e volume de cone. Vamos usar
  1. a fórmula da área lateral
  2. o teorema de Pitágoras para achar a altura
  3. a fórmula do volume

Passo 2

A área lateral de um cone é
A_L = \pi\,r\,l
onde l é a geratriz (slant height). Substituindo r=3 e A_L=15\pi:
\pi \times 3 \times l = 15\pi
3\,l = 15
l = 5\text{ dm}

Passo 3

A altura h do cone obedece ao teorema de Pitágoras em triângulo formado por r, h e l:
h^2 = l^2 - r^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
h = 4\text{ dm}

Passo 4

O volume de um cone é
V = \frac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h.
Substituindo r=3 e h=4:
V = \frac{1}{3}\,\pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3}\,\pi \times 9 \times 4 = 12\pi\text{ dm}^3.

Resposta

e) 12\pi

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