1. Quantos \mathrm{cm}^{2} de papel são necessários para construir uma pirâmide regular de base quadrada com o lado medindo 18 cm e a altura 12 cm ? Observação: considerar a área da base também.
    a) 760 .
    b) 864 .
    c) 900 .
    d) 926 .
    e) 748

Passo 1

O enunciado pede a área total de uma pirâmide regular de base quadrada com lado da base medindo 18,cm e altura 12,cm. Para encontrar a área total precisamos somar a área da base com a área lateral. Como a pirâmide é regular, suas quatro faces laterais são triângulos congruentes, e a altura desses triângulos (a geratriz ou aresta inclinada) será obtida pelo Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Calcular a geratriz l usando o triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade do lado da base e a geratriz:
l = \sqrt{\bigl(\tfrac{18}{2}\bigr)^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = 15\text{ cm}.

Passo 3

Calcular a área lateral. Cada face lateral é um triângulo de base 18,cm e altura 15,cm, logo sua área é
\frac{18 \times 15}{2} = 135\text{ cm}^{2}.
Como são quatro faces,
\text{Área lateral} = 4 \times 135 = 540\text{ cm}^{2}.Á

Passo 4

Calcular a área da base e somar com a área lateral. A base é um quadrado de lado 18,cm, então
\text{Área da base} = 18^{2} = 324\text{ cm}^{2}.Á
Portanto, a área total é
540 + 324 = 864\text{ cm}^{2}.

Resposta

b) 864.

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