O raio de uma bola cresce à razão
. Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio é 8 cm .
Passo 1
O enunciado pede para achar a taxa de variação do volume de uma bola em função do tempo, dado que o raio cresce a 3 cm/s. Esse é um problema de taxas relacionadas (related rates) aplicado ao volume de uma esfera, para o qual vamos precisar da expressão do volume e da regra da cadeia na derivação.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera de raio
é
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
e aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
No instante em que
e
, substituímos na fórmula derivada: