Uma construtora foi contratada para construir um muro no entorno de um terreno cuja área mede 4000 m^2.O terreno possui a forma de um trapézio retangular no qual a base maior e a altura medem, exatamente, o quádruplo da medida da base menor. Determine a medida do perímetro do terreno.

Passo 1

A questão trata de um trapézio retangular de área 4000 m², em que a base maior e a altura valem quatro vezes a base menor. Para resolver, vamos usar a fórmula da área de trapézio e, depois, aplicar Pitágoras para achar o lado oblíquo e, por fim, somar todas as arestas para obter o perímetro.

Passo 2

A fórmula da área de um trapézio é
A = (b + B)2 cdot h
Aqui temos as seguintes relações:
B = 4b,
h = 4b,
A = 4000
Substituindo na fórmula:
4000 = (b + 4b)2 cdot (4b) = 5b2 cdot 4b = 10b^2
Logo,
b^2 = 400 implies b = 20 m

Passo 3

Agora que sabemos b = 20 m, calculamos:
B = 4b = 80 m,
h = 4b = 80 m

Passo 4

Num trapézio retangular, um dos lados não paralelos é a própria altura h e o outro é oblíquo, ligando o final da base menor ao final da base maior. A diferença horizontal entre as bases vale
De
e a diferença vertical é h = 80 m. Pelo teorema de Pitágoras, o lado oblíquo l é
l = raizh^2 + (B - b)^2 = raiz80^2 + 60^2 = raiz6400 + 3600 = 100 m

Passo 5

Por fim, o perímetro P do trapézio é a soma das quatro arestas:
P = b + B + h + l = 20 + 80 + 80 + 100 = 280 m

Resposta

280 m

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