Uma construtora foi contratada para construir um muro no entorno de um terreno cuja área mede
.O terreno possui a forma de um trapézio retangular no qual a base maior e a altura medem, exatamente, o quádruplo da medida da base menor. Determine a medida do perímetro do terreno.
Passo 1
A questão trata de um trapézio retangular de área 4000 m², em que a base maior e a altura valem quatro vezes a base menor. Para resolver, vamos usar a fórmula da área de trapézio e, depois, aplicar Pitágoras para achar o lado oblíquo e, por fim, somar todas as arestas para obter o perímetro.
Passo 2
A fórmula da área de um trapézio é
Aqui temos as seguintes relações:
Substituindo na fórmula:
Logo,
Passo 3
Agora que sabemos
m, calculamos:
Passo 4
Num trapézio retangular, um dos lados não paralelos é a própria altura
e o outro é oblíquo, ligando o final da base menor ao final da base maior. A diferença horizontal entre as bases vale
e a diferença vertical é
m. Pelo teorema de Pitágoras, o lado oblíquo
é
Passo 5
Por fim, o perímetro
do trapézio é a soma das quatro arestas:
Resposta
280 m