O raio de convergência da série de potências
sumn=0^infty 9^n(x-1)^nn+3
é dado por
(a) 109.
(d) 19.
(b) infty
c. 0 .
(e) 9 .

Passo 1

O enunciado apresenta a série de potências centrada em x=1:
sumn=0^infty 9^n(x-1)^nn+3
Queremos encontrar o raio de convergência. O conteúdo é séries de potências e vamos usar o teste da raiz.

Passo 2

Identificamos o coeficiente geral da série como
an = 9^nn+3
O teste da raiz diz que devemos calcular
L = limsupntoinfty raiz[n]|an|

Passo 3

Calculamos
L = limntoinfty raiz[n]9^nn+3 = limntoinfty 9,(n+3)^-1/n
Sabemos que (n+3)^1/nto1 quando ntoinfty, logo
L = 9 times 1 = 9

Passo 4

Pelo teste da raiz, o raio de convergência é
R = 1L = 19

Resposta

19

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