O ponto B=(-4,1) está a 3 / 5 da distãncia que vai de A=(2,-2) até C=(x, y). Determine as coordenadas do ponto C.

Passo 1

O enunciado diz que o ponto B=(-4,1) está a \tfrac{3}{5} da distância de A=(2,-2) até C=(x,y). Isso significa que, em termos de vetor,
\overrightarrow{AB} = \frac{3}{5}\,\overrightarrow{AC}.
O conteúdo aqui é geometria analítica (divisão de segmento) e vamos usar a forma vetorial para achar C.

Passo 2

Escrevendo a relação vetorial:
\overrightarrow{AB} = B - A \quad\text{e}\quad \overrightarrow{AC} = C - A,
temos
B - A = \frac{3}{5}\,(C - A).
Para isolar C - A, multiplicamos ambos os lados por \tfrac{5}{3}:
C - A = \frac{5}{3}\,(B - A).

Passo 3

Calculamos primeiro B - A:
B - A = (-4,1) - (2,-2) = (-4-2,\;1-(-2)) = (-6,3).
Então
C - A = \frac{5}{3}\,(-6,3) = \bigl(-6\cdot\frac{5}{3},\;3\cdot\frac{5}{3}\bigr) = (-10,5).

Passo 4

Finalmente, C = A + (C - A). Logo,
C = (2,-2) + (-10,5) = (2-10,\;-2+5) = (-8,3).

Resposta

As coordenadas de C são \bigl(-8,3\bigr).

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