O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de
. Quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for 40 mm ?
Passo 1
O enunciado diz que o raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de
,mm/s e pede a rapidez com que o volume muda quando o diâmetro vale
,mm (logo o raio é
,mm). O conteúdo é “taxas relacionadas” usando derivadas, e precisaremos da fórmula do volume de uma esfera e da regra da cadeia.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera em função do raio
é
Passo 3
Para achar a taxa
, derivamos ambos os lados em relação a
. Usando a regra da cadeia, temos
Passo 4
Agora substituímos
,mm e
,mm/s:
Resposta
A rapidez com que o volume está aumentando é