A curva
é conhecida como Trissectriz de Maclaurin. Esta curva começou a ser estudada por Colin Maclaurin em 1742. Tal como tantas outras, o seu estudo foi abordado no sentido de encontrar uma solução para um dos antigos problemas, neste caso o da trisseção de um ângulo. Com as informações acima, encontre a equação da reta tangente à Trissectriz de Maclaurin no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
. Para isso vamos usar derivação implícita para obter
e depois avaliar em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
No lado esquerdo, usando a regra do produto e a cadeia:
No lado direito:
Portanto
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Avaliaremos em
:
Passo 5
A reta tangente tem coeficiente angular
e passa por
. Sua equação em forma ponto-inclinação é