0 raio de um fio de nicromo de bitola 22 é de 0,32 \mathrm{~mm}.
a. Calcule a resistência por unidade de comprimento desse fio.
b. Se uma diferença de potencial de 10 V for mantida ao longo de 1,0 metro de comprimento do fio de nicromo, qual será a corrente no fio?

Passo 1

O enunciado dá o raio de um fio de nicromo e pede duas coisas:
  • (a) Calcular a resistência por unidade de comprimento desse fio.
  • (b) Se uma diferença de potencial de 10\\ \mathrm{V} for aplicada ao longo de 1{,}0\\ \mathrm{m} desse fio, qual será a corrente que passa no fio?
Dados fornecidos:
  • raio do fio: r = 0,32\\ \mathrm{mm}.
  • diferença de potencial para a parte (b): V = 10\\ \mathrm{V}.
  • comprimento para a parte (b): L = 1{,}0\\ \mathrm{m}.
Vou usar o valor típico da resistividade do nicromo (obtido em tabelas): \rho = 1{,}10\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Agora vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Converter o raio para unidades do SI (metros), porque as fórmulas que usaremos exigem metros.
  • r = 0{,}32\\ \mathrm{mm} = 0{,}32\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Explicação curta: 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}. Multiplicando 0{,}32 por 10^{-3} obtemos 3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calcular a área da secção transversal do fio (assumimos seção circular), usando a fórmula da área do círculo:
A = \pi r^{2}.
Substituindo r = 3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}:
Primeiro calcule r^{2}:
r^{2} = \left(3{,}2\times10^{-4}\right)^{2} = 1{,}024\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^{2}.
Agora a área:
A = \pi \times 1{,}024\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^{2} \approx 3{,}217\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^{2}.
Explicação didática: elevamos 3{,}2\times10^{-4} ao quadrado multiplicando 3{,}2^{2}=10{,}24 e (10^{-4})^{2}=10^{-8}, reescrevendo 10{,}24\times10^{-8}=1{,}024\times10^{-7}. Depois multiplicamos por \pi\approx3{,}1416.

Passo 4

Lembrar da relação entre resistividade, comprimento e resistência:
R = \rho \frac{L}{A},
onde R é a resistência de um pedaço de fio de comprimento L, \rho é a resistividade do material e A é a área da secção transversal.
Para obter a resistência por unidade de comprimento (ou seja, R/L), isolamos R/L:
\frac{R}{L} = \frac{\rho}{A}.
Isto dá diretamente a resistência por metro (Ω/m).

Passo 5

Calcular \dfrac{R}{L} = \dfrac{\rho}{A} substituindo \rho=1{,}10\times10^{-6}\\ \Omega\cdot\mathrm{m} e A\approx3{,}217\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^{2}:
\frac{R}{L} = \frac{1{,}10\times10^{-6}}{3{,}217\times10^{-7}}\\ \Omega/\mathrm{m}.
Fazendo a divisão:
\frac{R}{L} \approx 3{,}419\\ \Omega/\mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas pra ficar prático):
\frac{R}{L} \approx 3{,}42\\ \Omega/\mathrm{m}.
Explicação: dividimos os coeficientes e ajustamos a potência de 10: (1{,}10/3{,}217)\times10^{1}\approx0{,}3419\times10^{1}=3{,}419.

Passo 6

Agora a parte (b): determinar a corrente quando V=10\\ \mathrm{V} é aplicada ao comprimento L=1{,}0\\ \mathrm{m}.
Primeiro calcule a resistência do pedaço de 1{,}0\\ \mathrm{m} usando R = (R/L)\times L:
R = 3{,}419\\ \Omega/\mathrm{m} \times 1{,}0\\ \mathrm{m} = 3{,}419\\ \Omega.
Arredondando consistente com a parte (a): R \approx 3{,}42\\ \Omega.

Passo 7

Aplicar a lei de Ohm para obter a corrente:
I = \frac{V}{R}.
Substituindo V=10\\ \mathrm{V} e R\approx3{,}419\\ \Omega:
I = \frac{10}{3{,}419}\\ \mathrm{A} \approx 2{,}925\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática:
I \approx 2{,}93\\ \mathrm{A}.
Explicação didática: a lei de Ohm indica que corrente é tensão dividida pela resistência; como a resistência de 1 m do fio é cerca de 3{,}42\\ \Omega, dividir 10\\ \mathrm{V} por isso dá cerca de 2{,}93\\ \mathrm{A}.

Passo 8

Observação final de confirmação e incentivo: os cálculos foram feitos passo a passo convertendo unidades, calculando área, aplicando a fórmula R=\rho L/A e, em seguida, usando a lei de Ohm. Se sua tabela de resistividade apresentar outro valor para \rho, os números mudam proporcionalmente. Mas o método é exatamente esse — você consegue repetir na prova sem mistério. Vai dar certo!

Resposta

(a) \dfrac{R}{L}\approx 3{,}42\\ \Omega/\mathrm{m}.
(b) I\approx 2{,}93\\ \mathrm{A}.

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