0 raio de um fio de nicromo de bitola 22 é de
.
a. Calcule a resistência por unidade de comprimento desse fio.
b. Se uma diferença de potencial de 10 V for mantida ao longo de 1,0 metro de comprimento do fio de nicromo, qual será a corrente no fio?
a. Calcule a resistência por unidade de comprimento desse fio.
b. Se uma diferença de potencial de 10 V for mantida ao longo de 1,0 metro de comprimento do fio de nicromo, qual será a corrente no fio?
Passo 1
O enunciado dá o raio de um fio de nicromo e pede duas coisas:
- (a) Calcular a resistência por unidade de comprimento desse fio.
- (b) Se uma diferença de potencial de
for aplicada ao longo de desse fio, qual será a corrente que passa no fio?
Dados fornecidos:
- raio do fio:
. - diferença de potencial para a parte (b):
. - comprimento para a parte (b):
.
Vou usar o valor típico da resistividade do nicromo (obtido em tabelas):
.
Agora vamos resolver passo a passo.
Agora vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Converter o raio para unidades do SI (metros), porque as fórmulas que usaremos exigem metros.
Explicação curta:
. Multiplicando
por
obtemos
.
Passo 3
Calcular a área da secção transversal do fio (assumimos seção circular), usando a fórmula da área do círculo:
Substituindo
:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora a área:
Explicação didática: elevamos
ao quadrado multiplicando
e
, reescrevendo
. Depois multiplicamos por
.
Passo 4
Lembrar da relação entre resistividade, comprimento e resistência:
onde
é a resistência de um pedaço de fio de comprimento
,
é a resistividade do material e
é a área da secção transversal.
Para obter a resistência por unidade de comprimento (ou seja,
), isolamos
:
Isto dá diretamente a resistência por metro (Ω/m).
Passo 5
Calcular
substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas pra ficar prático):
Explicação: dividimos os coeficientes e ajustamos a potência de
:
.
Passo 6
Agora a parte (b): determinar a corrente quando
é aplicada ao comprimento
.
Primeiro calcule a resistência do pedaço de
usando
:
Arredondando consistente com a parte (a):
.
Passo 7
Aplicar a lei de Ohm para obter a corrente:
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática:
Explicação didática: a lei de Ohm indica que corrente é tensão dividida pela resistência; como a resistência de 1 m do fio é cerca de
, dividir
por isso dá cerca de
.
Passo 8
Observação final de confirmação e incentivo: os cálculos foram feitos passo a passo convertendo unidades, calculando área, aplicando a fórmula
e, em seguida, usando a lei de Ohm. Se sua tabela de resistividade apresentar outro valor para
, os números mudam proporcionalmente. Mas o método é exatamente esse — você consegue repetir na prova sem mistério. Vai dar certo!
Resposta
(a)
(b)
(b)