Um aquecedor de imersão deve elevar a temperatura de
de água de
para
em 10,0 minutos operando a 110 V .
(A) Qual é a resistência necessária do aquecedor?
(B) Calcule o custo do aquecimento da água.
(A) Qual é a resistência necessária do aquecedor?
(B) Calcule o custo do aquecimento da água.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (A) A resistência necessária do aquecedor para elevar a temperatura de água de
para em minutos operando a . - (B) O custo do aquecimento da água.
Informações dadas (anotei todas as quantidades numéricas do enunciado):
Observação importante (aceitei esta suposição para prosseguir): vou assumir que o aquecedor converte toda a energia elétrica em calor útil para a água (ou seja, eficiência
). Se a eficiência for menor, a resistência e o custo reais serão maiores.
Passo 2
Conceito e fórmula para a energia térmica necessária:
Para elevar a temperatura de uma massa de água por
usa-se a fórmula da energia térmica absorvida:
Para elevar a temperatura de uma massa
onde
-
é a energia necessária (em joules, ), -
é a massa (em ), -
é o calor específico da água (em ), -
é a variação de temperatura (em ).
O valor usual do calor específico da água à temperatura ambiente é
Esse número significa que para aquecer
de água em
são necessários
.
Passo 3
Calculemos a energia necessária substituindo na fórmula:
Faço as contas em etapas:
Portanto
Passo 4
Conceito de potência elétrica e relação com energia:
Potência média é a energia por unidade de tempo:
Potência média
onde
está em segundos. Primeiro convertemos o tempo:
Agora a potência necessária:
Faço a divisão:
Interpretação: o aquecedor precisa fornecer, em média,
para aquecer a água nesse intervalo de tempo.
Passo 5
Relação entre potência elétrica, tensão e resistência:
Para um resistor ôhmico (aquecedor resistivo) a potência pode ser escrita como
Para um resistor ôhmico (aquecedor resistivo) a potência pode ser escrita como
onde
é a corrente. Pela Lei de Ohm
, então
. Substituindo em
,
Dessa expressão isolamos a resistência:
Essa fórmula é muito prática: com a tensão da tomada e a potência desejada, obtemos a resistência do elemento aquecedor.
Passo 6
Calculemos a resistência substituindo
e
:
Faço a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Agora a parte (B): custo do aquecimento. Primeiro convertemos a energia
para
, que é a unidade usada na conta de energia elétrica comercial:
Logo a energia em
é
Faço a divisão:
Isto é, aquecer essa quantidade de água por
gasta cerca de
.
Passo 8
Fórmula do custo e exemplo numérico:
Seja o preço da eletricidade em
. O custo
é
Seja
Observação: o enunciado não fornece o preço por kWh, por isso deixei o custo em função de
. Para ter uma ideia prática, apresento um exemplo numérico: se
(valor ilustrativo), então
ou seja, cerca de
centavos de real. Se quiser o custo com outro valor de
, basta multiplicar
por esse valor.