Uma bateria possui uma FEM de
e uma resistência interna de
. Seus terminais estão conectados a uma resistência de carga de
.
(A) Determine a corrente no circuito e a tensão de terminal da bateria.
(B) Calcule a potência transmitida: para a resistência interna da bateria, para o resistor de carga e pela bateria.
(c) E se? Com o passar do tempo, a resistência interna da bateria aumenta. Suponha que a resistência interna dessa bateria aumente para
até o fim de sua vida útil. Como isso afeta a capacidade da bateria de fornecer energia?
(A) Determine a corrente no circuito e a tensão de terminal da bateria.
(B) Calcule a potência transmitida: para a resistência interna da bateria, para o resistor de carga e pela bateria.
(c) E se? Com o passar do tempo, a resistência interna da bateria aumenta. Suponha que a resistência interna dessa bateria aumente para
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as perguntas abaixo.
Dados fornecidos:
(fem da bateria),
(resistência interna),
(resistência de carga).
Perguntas:
(A) Determine a corrente no circuito e a tensão de terminal da bateria.
(B) Calcule a potência entregue à resistência interna da bateria, a potência dissipada no resistor de carga e a potência fornecida pela bateria.
(C) Se a resistência interna aumentar para , como isso afeta a capacidade da bateria de fornecer energia? (Calcule efeitos relevantes e explique qualitativamente.)
(A) Determine a corrente no circuito e a tensão de terminal da bateria.
(B) Calcule a potência entregue à resistência interna da bateria, a potência dissipada no resistor de carga e a potência fornecida pela bateria.
(C) Se a resistência interna aumentar para
Passo 2
Modelo físico e fórmulas básicas (aula rápida e prática).
- Modelo elétrico da bateria: uma fonte ideal de fem
em série com uma resistência interna . A resistência de carga fica ligada aos terminais. - Lei de Ohm para circuitos em série: a corrente na malha é
Aqui
é a corrente (amperes),
é a fem (volts),
e
são resistências (ohms). Essa fórmula vem de somar quedas de tensão na resistência interna e na carga e igualar à fem.
- Tensão de terminal (tensão medida nos terminais da bateria, sobre
) pode ser escrita de duas formas equivalentes:
ou
Ambas são iguais porque a queda na resistência interna mais a queda em
somam
.
- Potências: potência dissipda em uma resistência
com corrente é
ou alternativamente
usando a queda de tensão
nessa resistência. A potência fornecida pela bateria (potência química convertida) é
Passo 3
Calculando a corrente do circuito (parte A).
Usamos a fórmula da corrente:
Usamos a fórmula da corrente:
Agora dividimos:
Explicação do cálculo: somei as resistências primeiro ( ) e apliquei a regra básica de divisão.
Explicação do cálculo: somei as resistências primeiro (
Passo 4
Calculando a tensão de terminal (parte A, continuação).
Uso . Já sabemos
e
, então
Uso
Verificação rápida com a outra fórmula:
. Ambas batem — ótima checagem para a prova.
Passo 5
Potências (parte B): explicando as fórmulas e aplicando.
- Potência dissipada na resistência interna:
- Potência dissipada na resistência de carga:
- Potência fornecida pela bateria:
Lembre que por conservação de energia elétrica (na forma elétrica), a potência fornecida pela bateria vai para calor na resistência interna + calor (ou trabalho útil) no resistor de carga:
Passo 6
Cálculo numérico das potências com os valores iniciais (
).
Primeiro . Usando
(valor mais preciso da divisão), obtemos
Primeiro
Agora:
Cheque rápido:
, confere com
.
Passo 7
Interpretação física e eficiência (já ajuda na parte C).
A eficiência elétrica (fração da potência fornecida pela bateria que chega à carga) é
A eficiência elétrica (fração da potência fornecida pela bateria que chega à carga) é
Para os valores iniciais:
Isso já indica que com
muito pequeno a bateria é muito eficiente em fornecer energia útil.
Passo 8
Agora a hipótese “E se?” (parte C):
aumenta para
. Vamos recomputar as quantidades importantes para ver o efeito numérico e explicar qualitativamente.
- Nova corrente:
- Nova tensão de terminal:
- Potências novas:
Cheque:
, consistente.
Passo 9
Interpretação qualitativa e conclusão da parte C (como isso afeta a capacidade de fornecer energia).
- Comparação direta: potência na carga caiu de cerca de
para . Isso é uma redução grande — a bateria agora entrega muito menos energia útil ao circuito. - A queda ocorre por dois motivos combinados: a corrente diminui (de
para ) e a tensão de terminal também diminui (de para ). - A perda interna aumenta: fração da potência que vira calor interno passa de
para . Usando a fórmula da eficiência,
Logo, baterias com resistência interna alta entregam muito menos potência útil e desperdiçam mais energia como calor interno — por isso quando uma bateria envelhece (aumenta
) ela parece “fraca”: fornece menos tensão sob carga e não alimenta bem o circuito.
Resposta
(A) Corrente
. Tensão de terminal
.
(B) Potência na resistência interna . Potência no resistor de carga
. Potência fornecida pela bateria
.
(C) Com :
,
,
,
,
. A bateria fornece muito menos potência útil (eficiência cai de ≈98{,}4% para 60%), ou seja, com resistência interna alta a bateria fica “fraca” — muita energia é perdida como calor interno e pouca vai para a carga.
(B) Potência na resistência interna
(C) Com