Qual é o raio hidráulico e o diâmetro, em mm, de um conduto fechado retangular de área de seção transversal de lados 20 cm e 8,0 cm?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio hidráulico e o diâmetro hidráulico de um conduto retangular fechado. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de hidráulica, como área da seção transversal e perímetro molhado. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do conduto. O conduto é retangular com lados de 20 cm e 8,0 cm. A área $ A $ de um retângulo é dada por:
A
Então:
A = comprimento times largura ²

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o perímetro molhado $ P $. Para um conduto fechado retangular, o perímetro molhado é a soma de todos os lados do retângulo. A fórmula é:
P
Substituindo os valores:
P = 2 times (comprimento + largura)

Passo 4

Com a área $ A $ e o perímetro molhado $ P $, podemos calcular o raio hidráulico $ R_h $. A fórmula é:
A
Substituindo os valores que já calculamos:
P ²

Passo 5

Agora, para encontrar o diâmetro hidráulico $ D_h $, usamos a relação:
Dh
Aplicando o valor do raio hidráulico:
Dh = 4 times Rh

Passo 6

Finalmente, vamos converter esses valores para milímetros (mm):
Rh = 2,857,cm times 10 = 28,57,mm
Dh = 11,428,cm times 10 = 114,28,mm

Resposta

O raio hidráulico é aproximadamente 28,57 mm e o diâmetro hidráulico é aproximadamente 114,28 mm.

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