Suponha que A e B sejam eventos independentes. Observe as afirmativas abaixo e assinale a alternativa incorreta:
a) P (A|B) = P (A)
b) AC e B também são eventos independentes.
c) A e BC também são eventos independentes.
d) AC e BC não são independentes.
e) P(A∩B) = P (A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre eventos independentes A e B. Isso significa que a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. A gente precisa analisar as alternativas de (a) a (e) e descobrir qual delas está errada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa eventos independentes. Se A e B são independentes, então:
P(A cap B) = P(A) times P(B)
E também:
P(A|B) = P(A)
Isso quer dizer que a probabilidade de A acontecer, dado que B aconteceu, é a mesma de A acontecer sozinho.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) $ P(A|B) = P(A) $
Essa está correta! Já vimos que para eventos independentes, a probabilidade condicional de A dado B é igual à probabilidade de A.

Passo 4

b) $ A^C $ e B também são eventos independentes.
Aqui, $ A^C $ é o complemento de A, ou seja, A não acontece. Para verificar a independência:
A^C
Então, está correto. $ A^C $ e B são independentes.

Passo 5

c) A e $ B^C $ também são eventos independentes.
Similar ao passo anterior:
B^C
Então, está correto. A e $ B^C $ são independentes.

Passo 6

d) $ A^C $ e $ B^C $ não são independentes.
Vamos verificar:
A^C
E:
B^C
Portanto, $ P(A^C \cap B^C) = P(A^C) \times P(B^C) $, o que mostra que são independentes. A alternativa d diz que não são independentes, então está INCORRETA.

Passo 7

e) $ P(A \cap B) = P(A) $
Para eventos independentes:
P(A cap B) = P(A)
A menos que $ P(B) = 1 $, isso não é igual a $ P(A) $. Portanto, essa afirmação está INCORRETA.

Resposta

A alternativa d) é incorreta.

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