Um raio de luz atravessando a água incide sobre uma interface com um pedaço de vidro plano. O comprimento de onda da luz na água é 726 nm e seu comprimento de onda no vidro é 544 nm . Se o raio na água forma um ângulo de
a normal à interface, que ângulo o raio refratado no vidro forma com a normal?
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (resumido e claro):
- Comprimento de onda na água:
. - Comprimento de onda no vidro:
. - Ângulo do raio na água com a normal:
.
O que se pede: encontrar o ângulo do raio refratado no vidro com a normal, ou seja.
Passo 2
Princípios físicos úteis (explicados devagar):
- A frequência da luz não muda quando a luz passa de um meio para outro. Isso significa que a mesma onda tem a mesma frequência
nos dois meios. - O comprimento de onda em um meio está relacionado ao índice de refração
e ao comprimento de onda no vácuo por:
Aqui
é o comprimento de onda no meio,
é o comprimento de onda no vácuo e
é o índice do meio (número adimensional que diz o quanto a luz “anda mais devagar” no meio).
3) A lei de Snell (lei da refração) diz que, para a interface entre dois meios 1 e 2,
3) A lei de Snell (lei da refração) diz que, para a interface entre dois meios 1 e 2,
onde
e
são os índices e
e
os ângulos com a normal nos meios 1 e 2, respectivamente.
Passo 3
Como eliminar os índices usando os comprimentos de onda (passo-chave, explicado):
De para os dois meios segue que
De
Ou seja,
Substituindo isso na lei de Snell
, obtemos:
Isto é ótimo porque podemos calcular
apenas com os comprimentos de onda e
.
Passo 4
Aplicando aos dados do problema:
Aqui o meio 1 é a água e o meio 2 é o vidro. Então e
. A relação fica
Aqui o meio 1 é a água e o meio 2 é o vidro. Então
Calcule a razão dos comprimentos de onda simplificando:
Passo 5
Calcule
e o produto:
Usando o valor de seno para ,
Usando o valor de seno para
Portanto
Passo 6
Encontrar o ângulo
a partir do seno:
Precisamos resolver . Sabendo que
e
, fazemos uma interpolação rápida para achar:
Precisamos resolver
(Isto significa que o raio refratado forma aproximadamente
com a normal.)