3.Explique o princípio da transmissibilidade,e formule um exemplo de problema de mecãnica envol- vendo o princípio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) explicar o princípio da transmissibilidade; (b) formular (e trabalhar) um exemplo de problema de mecânica que use esse princípio. Informações dadas: nenhum dado numérico obrigatório no enunciado — posso escolher um exemplo numérico para ilustrar. A resolução vai primeiro explicar o princípio de forma didática e depois apresentar e resolver um exemplo concreto usando o princípio.
Passo 2
Enunciado do princípio (forma intuitiva): o princípio da transmissibilidade diz que, para um corpo rígido, uma força pode ser aplicada em qualquer ponto ao longo da sua linha de ação sem alterar as reações externas e os efeitos sobre o corpo (isto é, a força e os momentos que ela produz em relação a qualquer ponto do corpo permanecem os mesmos). Em linguagem curta: mover uma força ao longo da sua linha de ação não altera o efeito sobre o corpo rígido.
Passo 3
Por que isso é verdade? Vamos provar com álgebra vetorial (explicação passo a passo). Considere uma força
aplicada no ponto
com vetor posição
em relação a uma origem arbitrária
. O momento dessa força em relação a
é o produto vetorial
Agora suponha que movemos a aplicação da força para um ponto
que está na mesma linha de ação que
. Então o deslocamento de
para
é um vetor
paralelo à
. Como
é paralelo a
, temos
. Assim
Portanto o momento em relação a
não muda quando a força é transladada ao longo de sua linha de ação. Como isso vale para qualquer
, o efeito externo da força sobre o corpo rígido é o mesmo.
Passo 4
Interpretação geométrica simples (sem vetores): o momento de uma força em relação a um ponto é igual ao módulo da força vezes a distância perpendicular entre o ponto e a linha de ação da força. Se você move a força ao longo da própria linha de ação, a linha de ação não muda, logo a distância perpendicular até qualquer ponto fixo não muda — daí o momento permanece igual.
Passo 5
Limitações e cuidados práticos (o que não é permitido): a transmissibilidade só vale se você mover a força ao longo da MESMA linha de ação. Você NÃO pode deslocar a força para uma linha diferente (isso muda a resultante e os momentos). Para sistemas de forças distribuídas, ao substituir por uma resultante, é preciso colocar a resultante na posição correta (centro de esforços/resultante), não apenas “qualquer” lugar.
Passo 6
Exemplo de problema formulado (texto do problema):
Considere um corpo rígido apoiado num ponto . Uma força horizontal
de módulo
atua para a direita na posição
de coordenadas
em metros (isto é,
,
). Usando o princípio da transmissibilidade, movemos a mesma força ao longo da sua linha de ação para o ponto
de coordenadas
. Pergunta: calcule o momento desta força em relação ao ponto
antes e depois da translação e confirme que são iguais.
Considere um corpo rígido apoiado num ponto
Passo 7
Análise do exemplo — representação vetorial dos dados (explicando cada símbolo): definimos a origem
em
. O vetor força é horizontal para a direita, então
Os vetores posição (em metros) são
Aqui
é a direção
(direita) e
é a direção
(para cima). O momento em relação a
é
. Vou explicar o cálculo do produto vetorial em componentes em seguida.
Passo 8
Cálculo do momento em
com a força aplicada em
(passo a passo):
Escrevemos o produto vetorial em 2D lembrando que só a componente em (para fora do plano) importa:
Escrevemos o produto vetorial em 2D lembrando que só a componente em
Usando a regra
e
, o único termo não nulo vem de
:
Interpretação: o momento tem módulo
e sinal negativo indica sentido (por convensão, aqui é sentido horário visto de cima). Se preferir só o valor escalar (magnitude),
.
Passo 9
Cálculo do momento em
com a força aplicada em
(passo a passo):
Novamente
, resta o termo com
:
Observamos que o momento é exatamente o mesmo que obtivemos em
, confirmando o princípio da transmissibilidade.
Passo 10
Comentário didático final e dica de prova: na prova, quando tiver uma força aplicada num ponto desconfortável, procure ver se você pode “deslizar” a força ao longo da sua linha de ação para um ponto mais conveniente (por exemplo, de modo que a distância perpendicular a um pino seja simplesmente um dos números dados). Para calcular momentos em 2D de forma rápida, lembre-se da fórmula escalar equivalente
onde
é a distância perpendicular do ponto
até a linha de ação da força — essa distância não muda ao transladar a força ao longo da linha de ação.
Resposta
Princípio da transmissibilidade: Para um corpo rígido, uma força pode ser aplicada em qualquer ponto ao longo da sua linha de ação sem alterar o efeito externo (a força resultante e os momentos em relação a qualquer ponto permanecem os mesmos).
Exemplo resolvido: Para aplicada em
ou em
, o momento em relação a
é
(magnitude
) em ambos os casos.
Exemplo resolvido: Para