Um raio de luz, que incide em uma interface ar-vidro fazendo um ângulo de 60° com a normal é refratado segundo um ângulo de 30°. Se a velocidade da luz no ar vale c, qual a sua velocidade no vidro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a refração da luz quando ela passa do ar para o vidro. A gente vai usar as Leis da Refração da Óptica, especialmente a Lei de Snell. Precisamos saber os ângulos que a luz faz com a normal (a linha perpendicular na interface entre os dois meios) e a velocidade da luz no ar, que é $ c $. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da luz no vidro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que diz que $ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) $. Aqui, $ n $ representa o índice de refração de cada meio, e $ \theta $ é o ângulo que a luz faz com a normal. O índice de refração é dado por $ n = \frac{c}{v} $, onde $ v $ é a velocidade da luz no meio.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ \theta_1 = 60° $ (ângulo no ar)
  • $ \theta_2 = 30° $ (ângulo no vidro)
  • $ v_1 = c $ (velocidade da luz no ar)
Queremos encontrar $ v_2 $ (velocidade da luz no vidro).

Passo 4

Vamos expressar os índices de refração:
  • $ n_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{c}{c} = 1 $ (porque no ar, a velocidade é $ c $)
  • $ n_2 = \frac{c}{v_2} $

Passo 5

Substituindo na Lei de Snell:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2) 1 cdot sin(60°) = cv2 cdot sin(30°)

Passo 6

Vamos resolver para $ v_2 $:
v2

Passo 7

Calculando os valores dos senos:
sin(30°) = 0,5 sin(60°) = raiz32 approx 0,866

Passo 8

Substituindo os valores:
v2 = c cdot 0,50,866 approx c cdot 0,50,866 approx 0,50,866c approx 0,577c

Resposta

A velocidade da luz no vidro é aproximadamente $ 0,577,c $.

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