1. Um raio de luz passa no vácuo, onde sua velocidade é 3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, para um líquido, onde a velocidade passa a ser MA \times 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o índice de refração do líquido.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o índice de refração do líquido. As informações que nos dão são:
\text{velocidade no vácuo } = 3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}á
\text{velocidade no líquido } = MA\times10^{7}\\ \mathrm{m/s}í
Não há outras perguntas — só queremos o valor do índice de refração do líquido.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que relaciona velocidade da luz e índice de refração. O índice de refração n de um meio é definido por
n=\frac{c}{v},
onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio. Explicando cada símbolo: c tem unidade de \mathrm{m/s}, v também tem unidade de \mathrm{m/s}, e n é adimensional (sem unidade). Essa fórmula significa: o índice diz quantas vezes a luz fica “mais lenta” no meio comparado ao vácuo.

Passo 3

Agora substituímos os valores dados na fórmula. Colocando c=3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e v=MA\times10^{7}\\ \mathrm{m/s} obtemos
n=\frac{3\times10^{8}}{MA\times10^{7}}.
Aqui estou tratando MA como o número que aparece no enunciado (por exemplo, se MA=2, seria 2\times10^{7}\\ \mathrm{m/s}).

Passo 4

Vamos simplificar a expressão usando propriedades de potências de 10. Dividindo os fatores de potência de 10 temos
\frac{10^{8}}{10^{7}}=10^{8-7}=10^{1}=10.
Logo
n=\frac{3}{MA}\times10.

Passo 5

Multiplicando 3 por 10 obtemos uma forma mais simples:
n=\frac{30}{MA}.
Essa é a expressão final do índice de refração em função do número MA dado no enunciado.

Passo 6

Interpretação física rápida e dica para prova: para que o resultado seja fisicamente razoável (índice maior que 1), o número MA deve satisfazer MA<30. Se precisar calcular um valor numérico, substitua o valor de MA e faça a divisão 30/MA — dá para fazer de cabeça na prova para números inteiros pequenos.

Resposta

n=\dfrac{30}{MA}

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