Um capacitor plano é formado por placas de área \mathrm{A}=\underline{\mathbf{N C}} \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2} separadas por uma distância \mathrm{d}=\mathbf{M} \mathbf{A} \times 10^{-3} \mathrm{~m}, sendo o vácuo o meio entre as placas as quais estão ligadas a um gerador que mantém entre seus terminais uma tensão \mathrm{U}=\underline{\mathrm{DN}} \mathrm{V}. Adotando a permissividade do vácuo como \varepsilon_{0}=9 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}, calcule:
a) a capacitância desse capacitor
b) a carga do capacitor
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Calcular a capacitância do capacitor plano.
Calcular a carga armazenada no capacitor.
As informações fornecidas são (copiando literalmente do enunciado):
Observação importante: os símbolos \mathbf{N},\mathbf{C},\mathbf{M},\mathbf{A},\mathbf{D} representam algarismos (dígitos) que formam números de dois algarismos no enunciado. Esses dígitos não foram informados aqui. Por isso NÃO é possível obter um valor numérico final específico (em números) sem esses dígitos. Vou então:
Explicar passo a passo a teoria e o método para calcular capacitância e carga;
Escrever as expressões finais em termos desses dígitos (símbolos), que você poderá avaliar numericamente assim que souber os dígitos;
Mostrar um exemplo numérico hipotético para ilustrar como fazer as contas na prova.
Passo 2
Fórmula básica (a que você deve decorar e saber usar): a capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com vácuo é
C=\varepsilon_0\frac{A}{d}.
Explicando cada símbolo:
\displaystyle C é a capacitância (unidade: \mathrm{F} — farad).
\displaystyle \varepsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo (unidade: \mathrm{F/m}).
\displaystyle A é a área de cada placa (unidade: \mathrm{m}^2).
\displaystyle d é a separação entre as placas (unidade: \mathrm{m}).
Razão dimensional (verificação rápida): \varepsilon_0 tem unidade \mathrm{F/m} e A/d é adimensional em unidades de metro, então C fica em farads — coerente.
Para a carga, a relação entre carga, capacitância e tensão é
Q=C\,U,
onde \displaystyle Q é a carga (unidade: \mathrm{C} — coulomb) e \displaystyle U é a tensão aplicada (unidade: \mathrm{V}).
Passo 3
Vamos representar os dígitos do enunciado explicitamente para poder escrever expressões simbólicas (evito confundir o símbolo área A com o dígito que o enunciado também chama de \mathbf{A} — por isso uso subscrito nos dígitos):
Defina os dígitos \displaystyle N_d,\\ C_d,\\ M_d,\\ A_d,\\ D_d (cada um é um inteiro entre 0 e 9). Então as quantidades dadas são:
A = (10N_d + C_d)\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^2,
d = (10M_d + A_d)\times 10^{-3}\\ \mathrm{m},
U = (10D_d + N_d)\\ \mathrm{V}.
Observação útil: ambos A e d têm o fator 10^{-3} multiplicando um número de dois algarismos, então esse fator se cancela ao formar a razão A/d. Isso facilita os cálculos na prova.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da capacitância substituindo as expressões acima.
Comentário didático: isso é bem prático — você só precisa formar os dois números de dois algarismos (um vindo da área, outro da distância) e calcular a fração entre eles, multiplicando por 9\times10^{-12}. Na prova faça essas contas de cabeça ou com papel: reduza frações sempre que possível.
Passo 5
Agora a carga Q. Usando Q=C\,U e as expressões para C e U:
Observação de unidades: o fator é em farads vezes volts, que dá coulombs — está consistente.
Passo 6
Exemplo numérico (hipotético) para você ver o passo a passo com números concretos — isto é só um exemplo, os dígitos abaixo foram escolhidos arbitrariamente para ilustrar o método:
Escolha de exemplo: N_d=1,\\ C_d=2,\\ M_d=3,\\ A_d=4,\\ D_d=5.
Isso mostra claramente como proceder: formar os números de dois algarismos, simplificar frações quando possível, multiplicar por 9\times10^{-12}, e por fim multiplicar por U para obter Q.
Passo 7
Resumo prático para a prova (passo a passo que você aplica quando tiver os dígitos):
Forme o número de 2 algarismos da área: 10N_d + C_d.
Forme o número de 2 algarismos da distância: 10M_d + A_d.