1. Um capacitor consegue armazenar cargas de até NC \times 10^{-9} \mathrm{C} para uma diferença de potencial entre suas placas de DN \times 10^{-3} \mathrm{~V}. Determine o módulo da capacitância desse dispositivo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o módulo da capacitância de um capacitor sabendo que ele armazena uma carga de \mathrm{NC}\times 10^{-9}\\ \mathrm{C} quando a diferença de potencial entre suas placas é \mathrm{DN}\times 10^{-3}\\ \mathrm{V}.
Informações dadas:
Q=\mathrm{NC}\times 10^{-9}\\ \mathrm{C}
\Delta V=\mathrm{DN}\times 10^{-3}\\ \mathrm{V}
O que se pede:
  • Calcular o módulo da capacitância C (em unidades usuais), a partir desses valores.

Passo 2

Conceito e fórmula básica: a capacitância C de um capacitor é definida pela razão entre a carga armazenada Q e a diferença de potencial V aplicada:
C=\frac{Q}{V}.
Aqui:
  • \,C é a capacitância (unidade: farad, \mathrm{F}),
  • \,Q é a carga (unidade: coulomb, \mathrm{C}),
  • \,V é a diferença de potencial (unidade: volt, \mathrm{V}).
Explicação da unidade: um farad é um coulomb por volt, ou seja 1\\ \mathrm{F}=1\\ \mathrm{C}/\mathrm{V}. Isso garante que a fórmula acima produz C em farads se Q estiver em coulombs e V em volts.

Passo 3

Substituímos os valores fornecidos na fórmula \,C=\dfrac{Q}{V}:
C=\frac{\mathrm{NC}\times 10^{-9}}{\mathrm{DN}\times 10^{-3}}\\ \mathrm{F}.

Passo 4

Simplificamos a potência de dez:
\frac{10^{-9}}{10^{-3}}=10^{-6}.
Portanto
C=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{DN}}\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}.

Passo 5

Interpretação prática: 10^{-6}\\ \mathrm{F} é 1\\ \mu\mathrm{F} (microfarad). Assim podemos também escrever
C=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{DN}}\\ \mu\mathrm{F}.
Se você tiver valores numéricos para \mathrm{NC} e \mathrm{DN}, basta dividir \mathrm{NC} por \mathrm{DN} e multiplicar por 10^{-6} para obter C em farads, ou só dividir e colocar o resultado em microfarads.

Resposta

C=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{DN}}\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}
C=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{DN}}\\ \mu\mathrm{F}

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