Um raio de luz vindo do ar incide obliquamente sobre uma superfície de vidro. Mede-se o ângulo de incidência como sendo 30,1^circ, enquanto que a ângulo de refração medido é de aproximadamente 19, 5^circ. Calcule:
O ângulo crítico (thetaC) de reflexão interna total do vidro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um raio de luz que vem do ar e bate no vidro com um ângulo de incidência de 30,1^circ. Quando ele entra no vidro, o ângulo de refração é 19,5^circ. Nosso objetivo é calcular o ângulo crítico (thetaC), que é o ponto onde ocorre a reflexão interna total no vidro. Para isso, vamos usar a Lei da Refração de Snell, que relaciona os ângulos e os índices de refração dos dois meios.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Snell:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Aqui, n1 é o índice de refração do ar (que geralmente é 1), theta1 é o ângulo de incidência ( 30,1^circ), n2 é o índice de refração do vidro que queremos descobrir, e theta2 é o ângulo de refração ( 19,5^circ).

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para encontrar n2:
n2 = n1 sin(theta1)sin(theta2)
Substituindo os valores:
n2 = 1 times sin(30,1^circ)sin(19,5^circ)

Passo 4

Agora, vamos calcular os senos dos ângulos:
  • sin(30,1^circ) approx 0,5003
  • sin(19,5^circ) approx 0,3340
Então:
n2 = 0,50030,3340 approx 1,497

Passo 5

Com o índice de refração do vidro ( n2 approx 1,497) em mãos, podemos agora encontrar o ângulo crítico thetaC. O ângulo crítico ocorre quando o ângulo de refração é 90^circ, ou seja, a luz passa paralelamente à superfície. Usamos novamente a Lei de Snell, mas agora para reflexão interna total:
n2 sin(thetaC) = n1 sin(90^circ)
Como sin(90^circ) = 1 e n1 = 1 (ar):
sin(thetaC) = n1n2 = 11,497 approx 0,668

Passo 6

Finalmente, para encontrar thetaC, tiramos o arco seno:
thetaC = arcsin(0,668) approx 41,8^circ

Resposta

O ângulo crítico (thetaC) de reflexão interna total do vidro é aproximadamente 41,8^circ.

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