A única força que age sobre o bloco de massa 1,91 kg quando se move ao longo do eixo positivo de x tem componente x igual a Fx=-4 x em newtons, onde x é dado em metros. A sua velocidade em x1=3,95 in é v1=9,13 m / s.
Calcule o trabalho realizado sobre o corpo quando x2=6,59 m.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um bloco que pesa 1,91 kg movendo-se ao longo do eixo positivo de . A única força que age sobre ele tem uma componente igual a newtons, onde está em metros. Sabemos que, na posição inicial m, a velocidade do bloco é m/s. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move para a posição final m.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho realizado por uma força variável. Vamos usar a integração para encontrar o trabalho feito pela força variável ao longo do deslocamento do bloco de até .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho ( W = integralx1^x2 Fx , dx ) realizado por uma força variável. O trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matematicamente, isso é expresso como:
W = integral3,95^6,59 -4x , dx
Aqui, , então podemos substituir:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de integral -4x , dx = -4 times x^22 = -2x^2 em relação a W = [ -2x^2 ]3,95^6,59 é:
Então, o trabalho realizado é:

Passo 4

Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, nas posições W = -2(6,59)^2 - ( -2(3,95)^2 ) m e m:

Passo 5

Calculando os quadrados:
6,59^2 = 43,4281
3,95^2 = 15,6025
Substituindo de volta na equação do trabalho:
W = -2 times 43,4281 - (-2 times 15,6025)
W = -86,8562 + 31,205

Passo 6

Finalizando os cálculos:
W = -55,6512 , J

Resposta

O trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move de m para m é de aproximadamente joules.

Exercícios relacionados