A única força que age sobre o bloco de massa
quando se move ao longo do eixo positivo de
tem componente
igual a
em newtons, onde
é dado em metros. A sua velocidade em
in é
.
Calcule o trabalho realizado sobre o corpo quando
.
Calcule o trabalho realizado sobre o corpo quando
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um bloco que pesa 1,91 kg movendo-se ao longo do eixo positivo de
. A única força que age sobre ele tem uma componente
igual a
newtons, onde
está em metros. Sabemos que, na posição inicial
m, a velocidade do bloco é
m/s. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move para a posição final
m.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho realizado por uma força variável. Vamos usar a integração para encontrar o trabalho feito pela força variável
ao longo do deslocamento do bloco de
até
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho (
) realizado por uma força variável. O trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui,
, então podemos substituir:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Então, o trabalho realizado é:
Passo 4
Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, nas posições
m e
m:
Passo 5
Calculando os quadrados:
Substituindo de volta na equação do trabalho:
Passo 6
Finalizando os cálculos:
Resposta
O trabalho realizado sobre o bloco quando ele se move de
m para
m é de aproximadamente
joules.