O raio em repouso da Terra é de 6370 km e sua velocidade orbital em torno do Sol é de
. Em quanto o diâmetro da Terra pareceria encurtado para um observador estacionado no espaço de maneira a poder assistir a Terra passar com essa velocidade?
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir quanto o diâmetro da Terra pareceria encurtado para um observador estacionado no espaço, considerando que a Terra está se movendo a uma velocidade de
em relação a esse observador. O conteúdo relacionado a essa questão é a Relatividade Restrita, especificamente o fenômeno da contração do comprimento. Para resolver, vamos precisar da fórmula da contração do comprimento e dos valores dados: o raio da Terra em repouso e sua velocidade orbital.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a contração do comprimento. De acordo com a Teoria da Relatividade Restrita de Einstein, objetos que estão se movendo a uma velocidade próxima à da luz em relação a um observador sofrem um encurtamento na direção do movimento. A fórmula para calcular o comprimento contraído (
) é:
onde:
-
é o comprimento original (em repouso), -
é a velocidade do objeto, -
é a velocidade da luz no vácuo ( ).
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar o diâmetro da Terra em repouso. Sabemos que o raio da Terra (
) é de
, então o diâmetro (
) é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da contração do comprimento para encontrar o diâmetro percebido (
):
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Vamos calcular o termo dentro da raiz:
Portanto:
Passo 6
Multiplicando pelo diâmetro em repouso:
Resposta
O diâmetro da Terra pareceria encurtado em aproximadamente
, ou seja, a Terra teria um diâmetro de cerca de
para o observador estacionado no espaço.