Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros
e
, e os planos
e
. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de
na superfície
.
Calcule
no ponto
:
Calcule
Passo 1
Beleza, temos um “toroide” de seção reta retangular, limitado pelos cilindros ρ=2 cm e ρ=3 cm, e pelos planos z=1 cm e z=2,5 cm. Sobre a superfície lateral ρ=3 cm escorre uma densidade superficial de corrente
O problema pede: usando Magnetostática (Lei de Ampère), calcule o campo magnético H no ponto
Então vamos precisar de:
- Noções de corrente superficial e como achamos a corrente total atravessando um laço.
- A Lei de Ampère:
Passo 2
Primeiro, identifique onde está P_A em relação à região de corrente. A corrente só existe na lateral interna do toroide, em ρ=3 cm e de z=1 a 2,5 cm. O ponto P_A está em ρ=1,5 cm (dentro do toroide radialmente) e em z=0,2 cm (abaixo do trecho numerado em z). Logo, P_A fica totalmente fora da região onde há corrente.
Passo 3
Agora escolhemos um laço de Ampère circular que passa por P_A, de raio ρ=1,5 cm, paralelo ao plano xy. Pela simetria, se existisse H ele seria na direção azimutal ϕ, e constante em todo o círculo. A Lei de Ampère diz:
Passo 4
Calcule o que o laço “engloba” de corrente,
.
Como a corrente está toda numa casca em ρ=3 cm e para alturas z entre 1 e 2,5 cm, nosso laço que está em ρ=1,5 cm e z=0,2 cm NÃO envolve nenhum filamento de corrente. Portanto
Como a corrente está toda numa casca em ρ=3 cm e para alturas z entre 1 e 2,5 cm, nosso laço que está em ρ=1,5 cm e z=0,2 cm NÃO envolve nenhum filamento de corrente. Portanto
Passo 5
Voltando à ampère:
E como não há outras componentes em simetria, todo o vetor
vale zero nesse ponto.