Um toroide que possui seção reta de formato retangular é definido pelas seguintes superfícies: os cilindros rho=2 e rho=3 cm, e os planos z=1 e z=2,5 cm. Pelo toroide passa uma densidade superficial de corrente de -50 az A / m na superfície p=3 cm.
Calcule H no ponto P(rho, phi, z) : PA(1,5 cm, 0,2 cm)

Passo 1

Beleza, temos um “toroide” de seção reta retangular, limitado pelos cilindros ρ=2 cm e ρ=3 cm, e pelos planos z=1 cm e z=2,5 cm. Sobre a superfície lateral ρ=3 cm escorre uma densidade superficial de corrente
K = -50, azl( A/ mr)
O problema pede: usando Magnetostática (Lei de Ampère), calcule o campo magnético H no ponto
PA(ρ=1,5 cm, φ, z=0,2 cm)
Então vamos precisar de:
  • Noções de corrente superficial e como achamos a corrente total atravessando um laço.
  • A Lei de Ampère: ointC Hcdot dboldsymbol ell = Irm enc

Passo 2

Primeiro, identifique onde está P_A em relação à região de corrente. A corrente só existe na lateral interna do toroide, em ρ=3 cm e de z=1 a 2,5 cm. O ponto P_A está em ρ=1,5 cm (dentro do toroide radialmente) e em z=0,2 cm (abaixo do trecho numerado em z). Logo, P_A fica totalmente fora da região onde há corrente.

Passo 3

Agora escolhemos um laço de Ampère circular que passa por P_A, de raio ρ=1,5 cm, paralelo ao plano xy. Pela simetria, se existisse H ele seria na direção azimutal ϕ, e constante em todo o círculo. A Lei de Ampère diz:
oint Hcdot dboldsymbolell = Hphi,(2pi,ρ) = Irm enc

Passo 4

Calcule o que o laço “engloba” de corrente, Irm enc = 0 .
Como a corrente está toda numa casca em ρ=3 cm e para alturas z entre 1 e 2,5 cm, nosso laço que está em ρ=1,5 cm e z=0,2 cm NÃO envolve nenhum filamento de corrente. Portanto

Passo 5

Voltando à ampère:
Hphi,(2pi,ρ) = 0 Longrightarrow Hphi = 0
E como não há outras componentes em simetria, todo o vetor vale zero nesse ponto.

Resposta

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