Em uma região condutora:
H=y z(x^2+y^2) ax-y^2 x z ay+4 x^2 y^2 az A / m
Demostre que div B=0.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um campo magnético H dado por
H = y,z,(x^2 + y^2),ax ;-; y^2 x z,ay ;+; 4x^2 y^2,az
A pergunta é: “Mostre que div,B = 0 .”
Conteúdo: cálculo vetorial (operações de divergente) e um tiquinho de teoria de Eletromagnetismo, que diz que
sempre, mas a gente ainda faz pra ver que funciona no nosso H. Como em materiais lineares com constante, basta mostrar .

Passo 2

Letra de ferro da teoria:
  1. Maxwell manda que div,B ;=;div(mu,H) ;=;mu,div,H em qualquer ponto do espaço (não existem “cargas magnéticas”).
  2. Em meios lineares isotrópicos , com constante.
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Bastou reduzir ao cálculo de .

Passo 3

Agora vamos ao cálculo passo a passo de
div,H =partial Hxpartial x +partial Hypartial y +partial Hzpartial z
Escrevendo componentes:
  • partial Hxpartial x = partialpartial x(x^2 y z + y^3 z) = 2x,y,z + 0 = 2,x,y,z .
  • partial Hypartial y = partialpartial y(-,x,y^2 z) = -,x,z,ddy(y^2) = -,2,x,y,z .
  • partial Hzpartial z = partialpartial z(4,x^2 y^2) = 0 (não depende de z) .
Vamos derivar:
ã

Passo 4

Somando tudo:
div,H = (2 x y z) + (-2 x y z) + 0 = 0
Como div,B = mu,div,H = mu times 0 = 0 e é constante, temos

Resposta

.

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