raiz2 x^2+5 x-2-raiz2 x^2+5 x-9=1

Passo 1

Temos que resolver a equação raiz2x^2+5x-2-raiz2x^2+5x-9=1. O conteúdo aqui é equações envolvendo radicais. Para solucionar, vamos determinar o domínio dos radicandos, isolar um radical, elevar ao quadrado, resolver a equação resultante e verificar as soluções.

Passo 2

Para que as raízes existam, precisamos de 2x^2+5x-2>=0 e 2x^2+5x-9>=0.

Passo 3

Resolvendo 2x^2+5x-9>=0:
2x^2+5x-9=0 implies x=-5pmraiz25+724=-5pmraiz974
Logo 2x^2+5x-9>=0 para x<=tfrac-5-raiz974 ou x>=tfrac-5+raiz974.

Passo 4

Isolamos o primeiro radical e elevamos ao quadrado:
raiz2x^2+5x-2=1+raiz2x^2+5x-9
Ao quadrar, obtemos
2x^2+5x-2 = 1 + 2raiz2x^2+5x-9 + (2x^2+5x-9)
Simplificando dá
6 = 2raiz2x^2+5x-9 implies raiz2x^2+5x-9=3 .

Passo 5

Elevando de novo ao quadrado chega-se à equação do 2º grau
2x^2+5x-9=9 implies 2x^2+5x-18=0
com discriminante De, cujas raízes são
x=-5pm134 implies x=2 ;ou; x=-92

Passo 6

Testando ambas no original e conferindo o domínio, vemos que x=2 e x=-tfrac92 satisfazem a equação e pertencem à região válida. Portanto, são soluções válidas.

Resposta

x=2 ou x=-tfrac92

Exercícios relacionados