raizx+5-raizx=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com raízes: raizx+5-raizx=1. Isso é uma equação radical, então vamos precisar cuidar do domínio (raízes definidas) e depois usar a tática de isolar uma raiz e elevar ao quadrado.

Passo 2

Primeiro garantimos o domínio das raízes: como temos raizx+5 e raizx, precisamos de x+5>=0 e x>=0. Isso dá a condição conjunta x>=0.

Passo 3

Isolamos uma das raízes, por exemplo:
raizx+5=raizx+1

Passo 4

Agora elevamos os dois lados ao quadrado. Lembrem que (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Aplicando:
x+5 = l(raizx+1r)^2 = x + 2raizx + 1

Passo 5

Simplificamos subtraindo x dos dois lados:
5 = 2raizx + 1

Passo 6

Subtraímos 1:
4 = 2raizx

Passo 7

Dividimos por 2:
raizx = 2

Passo 8

Agora elevamos ao quadrado novamente para achar x:
x = 4

Passo 9

Por fim, conferimos na equação original:
raiz4+5-raiz4=3-2=1
Como bate, não há solução extraviada. Portanto a única solução é x=4.

Resposta

x = 4

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