raiz3-x2+x+3 raiz2+x3-x=4

Passo 1

Estamos resolvendo a equação raiz3-x2+x + 3raiz2+x3-x = 4. O que cai aqui é equação com radicais que envolvem frações, então vamos precisar estudar o domínio dessas raízes e usar álgebra para transformar em uma equação mais simples.

Passo 2

Para que as raízes estejam definidas, é preciso que os argumentos das frações sejam não negativos e que os denominadores não sejam zero. Requer:
2+x>0, 3-x>0
Logo, temos
-2 < x < 3.

Passo 3

Note que
raiz2+x3-x = 1raiz3-x2+x
Para simplificar a conta, definimos a = raiz3-x2+x. Então a equação vira
a + 3a = 4

Passo 4

Multiplicando tudo por a, obtemos
a^2 + 3 = 4a Longrightarrow a^2 - 4a + 3 = 0
Resolvendo a quadrática, fatoramos:
(a-1)(a-3)=0Longrightarrow a=1 ou a=3

Passo 5

Agora voltamos a x. Se a=1, então
3-x2+x = 1 Longrightarrow 3 - x = 2 + x Longrightarrow x = tfrac12
Se a=3, então
3-x2+x = 9 Longrightarrow 3 - x = 9(2 + x) Longrightarrow x = -tfrac32

Passo 6

Verificamos que ambas as soluções estão no intervalo (-2,3)\ e de fato satisfazem a equação original, sem gerar denominador zero ou raiz de número negativo.

Resposta

x = -tfrac32 e x = tfrac12

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