A receita anual bruta de uma empresa é dada pela função A(t)=0,1 t^2+10 t+ +20 milhares de reais t anos após a empresa ter sido fundada em 2004. Qual a taxa de variação média de A(t) entre 2005 e 2008

Passo 1

Resumimos o enunciado: a receita anual bruta da empresa é dada pela função
A(t)=0,1,t^2+10,t+20
em milhares de reais, onde t é o número de anos após 2004. A questão pede a taxa média de variação de A(t) entre 2005 e 2008, usando a fórmula do quociente de diferenças:
A(t2)-A(t1)t2-t1

Passo 2

Identificamos os instantes correspondentes: como t mede anos após 2004, temos
t1=2005-2004=1,
t2=2008-2004=4

Passo 3

Calculamos o valor da função em cada ponto:
A(1)=0,1cdot1^2+10cdot1+20=0,1+10+20=30,1
A(4)=0,1cdot4^2+10cdot4+20=0,1cdot16+40+20=1,6+60=61,6

Passo 4

Aplicamos a definição de taxa média de variação:
A(4)-A(1)4-1=61,6-30,13=31,53=10,5
Isso significa que, em média, a receita cresce 10,5 milhares de reais por ano.

Passo 5

Interpretamos o resultado: a taxa média de variação de A(t) entre 2005 e 2008 é de 10,5 milhares de reais por ano, ou seja, em cada ano, em média, a receita aumenta R$10.500.

Resposta

10,5 milhares de reais por ano

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