Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo aqui é resolução de equações que envolvem raízes cúbicas, e vamos precisar usar a técnica de substituição e a propriedade de cubar uma soma.
Passo 2
Definimos
e
. Com isso, a equação original fica
, e sabemos ainda que
e
.
Passo 3
Cubramos a soma
. Temos
Como
e
, segue
Passo 4
Sabendo que
, vamos cubar ambos os lados:
Passo 5
Tirando raiz quadrada, obtemos as duas soluções reais:
Como a raiz cúbica está bem definida para todos os reais, ambas as soluções satisfazem a equação original sem introduzir extraneous roots.
Resposta
x = \pm 3\sqrt{21}