Passo 1
O enunciado nos pede para simplificar a expressão
O conteúdo que vamos usar é a conversão de radicais em potências fracionárias e a soma/subtração de expoentes.
Passo 2
Para simplificar, vamos reescrever cada radical como potência de 2:
\sqrt{(\sqrt[8]{32}){3}}=32{\tfrac{1}{8}\cdot3\cdot\tfrac{1}{2}},
\quad\sqrt[8]{128}=128^{\tfrac{1}{8}},
\quad\sqrt[8]{128}=128^{\tfrac{1}{8}},
$$
Passo 3
Agora calculamos cada expoente:
\sqrt{(\sqrt[8]{32}){3}}=2{5\cdot\tfrac{1}{8}\cdot3\cdot\tfrac{1}{2}}=2^{\tfrac{15}{16}},
\quad\sqrt[8]{128}=2{7\cdot\tfrac{1}{8}}=2{\tfrac{7}{8}},
\quad\sqrt[8]{128}=2{7\cdot\tfrac{1}{8}}=2{\tfrac{7}{8}},
(\sqrt[4]{8}){3}=2{3\cdot\tfrac{1}{4}\cdot3}=2^{\tfrac{9}{4}},
\quad\sqrt{2}=2^{\tfrac{1}{2}}.
$$
Passo 4
Somamos os expoentes no numerador e no denominador separadamente. No numerador:
No denominador:
Passo 5
Como os expoentes do numerador e do denominador são iguais, subtraímos:
Resposta
1