Passo 1
O enunciado dá a equação com raízes quinquis:
. O conteúdo aqui é equação com raízes de índice 5 e vamos precisar usar substituição para transformar num sistema em soma e produto de duas quantidades.
Passo 2
Definimos
e
. Da equação original vem
e, somando as potências quíntuplas,
Passo 3
Para relacionar
com
e
, aplicamos a identidade
Como
onde
. Igualando a 33 obtemos
De onde sai
Passo 4
Agora relacionamos
com
. Como
, temos
Para
cuja solução é
ou
.
Para daria uma equação quadrática com discriminante negativo para
reais, então não gera
real compatível.
Para
Passo 5
Verificamos rapidamente na equação original: para
e
temos respectivamente
e
, ambas valem 3. Portanto são soluções válidas.
Resposta
{0,,31}