Solucione a equação x^2+3 x+a=0 para todos os valores reais de a.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do 2º grau x^2+3x+a=0, cujo parâmetro a pode ser qualquer real. Vamos usar a fórmula de Bhaskara e analisar o discriminante.

Passo 2

Para aplicar a fórmula de Bhaskara, identificamos os coeficientes: A=1, B=3 e C=a. A solução geral de uma equação Ax^2+Bx+C=0 é dada por
x=-BpmraizB^2-4AC2A
Calculamos o discriminante De:
De

Passo 3

Substituindo na fórmula de Bhaskara, as raízes são
x=-3pmraiz9-4a2

Passo 4

Dependendo do sinal de De temos: (i) se 9-4a>0, duas raízes reais distintas; (ii) se 9-4a=0, uma raiz real dupla; (iii) se 9-4a<0, duas raízes complexas conjugadas.

Resposta

As soluções são x=-3pmraiz9-4a2. Para a<9/4 há duas raízes reais distintas, para a=9/4 uma raiz real dupla e para a>9/4 duas raízes complexas conjugadas.

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