Se as raízes da equação 2x² – 5x – 4 = 0 são m e n, o valor de 1/m + 1/n é igual a:
a)-5/4
b)-3/2
c)3/4
d)7/4
e)52
a)-5/4
b)-3/2
c)3/4
d)7/4
e)52
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma equação quadrática
cujas raízes são
e
. A gente precisa encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar o que a gente aprende sobre as raízes de equações quadráticas e como elas se relacionam com os coeficientes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma
, as raízes
e
têm algumas relações importantes:
- A soma das raízes:
- O produto das raízes:
No nosso caso, a equação é
, então:
Passo 3
Vamos calcular a soma das raízes
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o produto das raízes
:
Passo 5
Precisamos achar
. Vamos simplificar essa expressão:
Já sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Resposta
A resposta correta é a letra a)
.