Se as raízes da equação 2x² – 5x – 4 = 0 são m e n, o valor de 1/m + 1/n é igual a:
a)-5/4
b)-3/2
c)3/4
d)7/4
e)52

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta uma equação quadrática 2x² 5x 4 = 0² cujas raízes são m e n. A gente precisa encontrar o valor de 1m + 1n. Para isso, vamos usar o que a gente aprende sobre as raízes de equações quadráticas e como elas se relacionam com os coeficientes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma equação quadrática da forma ax² + bx + c = 0², as raízes m e n têm algumas relações importantes:
  • A soma das raízes: m + n = -ba
  • O produto das raízes: m times n = ca
No nosso caso, a equação é 2x² 5x 4 = 0², então:
  • a = 2
  • b = -5
  • c = -4

Passo 3

Vamos calcular a soma das raízes m + n:
m + n = -ba = --52 = 52

Passo 4

Agora, vamos encontrar o produto das raízes m times n:
m times n = ca = -42 = -2

Passo 5

Precisamos achar 1m + 1n. Vamos simplificar essa expressão:
1m + 1n = n + mm times n
Já sabemos que m + n = 52 e m times n = -2. Substituindo esses valores:
1m + 1n = 52-2 = 52 times -12 = -54

Resposta

A resposta correta é a letra a) -54.

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