As raízes da equação x^2-2 p x+8=0 são positivas e uma é o dobro da outra. Qual é o valor de p?

Passo 1

Data a equação x^2 - 2p x + 8 = 0, queremos raízes positivas e uma o dobro da outra. O conteúdo é equação quadrática e relações de Viète (soma e produto das raízes).

Passo 2

Sejam as raízes r e 2r. Pelas relações de Viète, a soma é r + 2r = 3r e deve ser igual a 2p, e o produto é r cdot 2r = 2r^2 e deve ser igual a 8.

Passo 3

A partir do produto 2r^2 = 8, obtemos r^2 = 4 e, como as raízes são positivas, r = 2.

Passo 4

Substituindo r = 2 na soma 3r = 2p, temos 3 cdot 2 = 6 = 2p, logo p = 3.

Resposta

3

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