Seja a função
com domínio no conjunto dos números reais. Classifique como
ou
:
Se a
, então
.
Se a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala da função
, onde
é uma constante e o domínio são todos os números reais. A gente precisa verificar se a afirmação "Se
e
, então
" é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções exponenciais e manipulação de potências.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a função é
. A gente quer encontrar o valor de
que faz
.
Passo 3
Vamos igualar a função ao valor dado:
Passo 4
Agora, observamos que
pode ser escrito como uma potência de
. Sabemos que:
Então,
é o mesmo que
, porque quando invertemos uma potência, o expoente fica negativo.
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Como as bases são iguais e a equação é verdadeira, os expoentes também devem ser iguais. Portanto:
Resposta
V