Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo envolve equações com radicais aninhados; vamos usar definições de somas de raízes quadradas, identidades algébricas e verificar domínio.
Passo 2
Para que as expressões dentro das raízes sejam válidas, precisamos de
, ou seja,
. Não há restrição extra em
para
, pois sempre será não negativo.
Passo 3
Definimos as substituições seguintes para simplificar as expressões:
Dessa forma
Passo 4
Usando a identidade
como
Portanto
Passo 5
Como
, substituímos o valor de
:
Isso resulta em
que simplifica para
Passo 6
Verificamos que
está no domínio
e, ao substituir de volta na equação original, as somas das raízes conferem
. Portanto a única solução válida é
.
Resposta
x=\frac{73}{32}