Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação com radicais
. O conteúdo é resolução de equações com radicais, e vamos precisar isolar termos, quadrar a equação e verificar domínio e possíveis raízes extranhas.
Passo 2
Análise do domínio: os radicandos
e
são sempre positivos (discriminantes negativos). A restrição vem do lado direito
, que pede
. Logo, precisamos de
.
Passo 3
Isolamento e primeiro quadrado: chamamos
e
. Assim
. Quadrando os dois lados:
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Segundo quadrado para eliminar
:
porém também
Passo 6
Igualando e multiplicando por 4:
Passo 7
Daí
ou
, ou seja,
. Mas pelo domínio
ficamos com
ou
.
Passo 8
Verificação final: para
o lado esquerdo é
e não zero, então é extranho. Para
temos
logo só
Resposta
x = 4