raizx+1+raizx+3=raiz2 x+4

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte equação para resolver:
raizx+1 + raizx+3 = raiz2x+4
Vamos trabalhar com álgebra, especificamente com equações que envolvem radicais. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades de radicais e realizar operações de álgebra para isolar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a equação isolando um dos radicais. Vamos deixar raizx+1 = raiz2x+4 - raizx+3 de um lado e mover para o outro lado:

Passo 3

Agora, para eliminar os radicais, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Lembre-se que (raizx+1)^2 = (raiz2x+4 - raizx+3)^2:
x + 1 = (2x + 4) - 2raiz(2x+4)(x+3) + (x + 3)
Isso resulta em:

Passo 4

Vamos simplificar os termos do lado direito:
x + 1 = 2x + 4 - 2raiz(2x+4)(x+3) + x + 3
Somando os termos semelhantes:
x + 1 = 3x + 7 - 2raiz(2x+4)(x+3)

Passo 5

Agora, vamos isolar o termo que contém o radical:
x + 1 - 3x - 7 = -2raiz(2x+4)(x+3)
Simplificando:
-2x - 6 = -2raiz(2x+4)(x+3)
Dividindo ambos os lados por -2:
x + 3 = raiz(2x+4)(x+3)

Passo 6

Novamente, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar o radical:
(x + 3)^2 = (2x + 4)(x + 3)
Expandindo o lado esquerdo:
x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 4x + 3x + 12
Simplificando o lado direito:
x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 7x + 12

Passo 7

Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo para formar uma equação quadrática igual a zero:
x^2 + 6x + 9 - 2x^2 - 7x - 12 = 0
Simplificando:
-x^2 - x - 3 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
x^2 + x + 3 = 0

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática: x = -b pm raizb^2 - 4ac2a. Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

Onde , e .

Passo 9

Calculando o discriminante ( De):

Como o discriminante é negativo ( ), não existem soluções reais para essa equação.

Resposta

Não há valores reais de que satisfazem a equação .

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