Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função y=f(x) no ponto (a, f(a)) é dada por y=f^prime(a) cdot(x-a)+f(a), onde f^prime(a) é a derivada da função no ponto x=a, encontre a reta tangente aos gráficos das funções abaixo nos pontos x=a indicados:
i) f(x)=-2x^2 em a=1

Passo 1

Estamos com a função f(x) = -2x^2 e queremos a reta tangente no ponto de abscissa a = 1. Sabemos que a fórmula geral da reta tangente é y = f'(a),(x - a) + f(a), então vamos precisar de f(a) e f'(a).

Passo 2

Calculemos a derivada de f(x). Escrevendo f(x) = -2x^-2, temos
f'(x) = -2 cdot (-2)x^-3 = 4x^-3 = 4x^3

Passo 3

Agora avaliamos em x = 1:
f(1) = -21^2 = -2,
f'(1) = 41^3 = 4

Passo 4

Substituindo na fórmula da reta tangente:
y = f'(1),(x - 1) + f(1) = 4(x - 1) - 2
Simplificando:
y = 4x - 4 - 2 = 4x - 6

Resposta

y = 4x - 6

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