2 raizx^3-4 x^2+1+raizx^2(x+1)^3=-5

Passo 1

A gente quer resolver a equação com radicais
2raizx^3-4x^2+1+raizx^2(x+1)^3=-5
O conteúdo aqui é equação com raízes quadradas e precisamos primeiro identificar o domínio onde as raízes estão definidas.

Passo 2

Para cada raiz quadrada, o radicando tem de ser ≥0. Ou seja:
  1. x^3-4x^2+1 deve satisfazer
x^3-4x^2+1>=0,
  1. x^2(x+1)^3 deve satisfazer
x^2(x+1)^3>=0
Como x^2 é sempre ≥0, a segunda condição equivale a (x+1)^3>=0, isto é, x+1>=0 ou x>=-1.

Passo 3

Dentro desse domínio comum em que ambas as raízes existem, cada raiz quadrada retorna um valor ≥0 (essa é a definição de raiz quadrada principal). Logo o lado esquerdo
2raizx^3-4x^2+1+raizx^2(x+1)^3
é ≥0 para todo x que faça sentido, mas o lado direito é -5, que é negativo.

Passo 4

Como não existe x real em que a soma de duas quantidades ≥0 seja igual a (-5),<0, concluímos que não há solução real para essa equação.

Resposta

Não há solução no conjunto dos números reais.

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