Uma rampa de 10 metros de comprimento liga dois pisos com desnível de 2 metros.
a) Qual o ângulo de inclinação da rampa?
b) Qual o comprimento horizontal da rampa?
c) Qual é a tangente do ângulo de inclinação?
a) Qual o ângulo de inclinação da rampa?
b) Qual o comprimento horizontal da rampa?
c) Qual é a tangente do ângulo de inclinação?
Passo 1
O enunciado dá uma rampa que forma um triângulo retângulo com:
- comprimento da rampa (hipotenusa):
(dado). - desnível (cateto oposto ao ângulo de inclinação):
(dado).
O que é pedido:
(a) o ângulo de inclinação da rampa (o ângulo entre a rampa e a horizontal);
(b) o comprimento horizontal da rampa (cateto adjacente );
(c) a tangente do ângulo de inclinação .
(a) o ângulo de inclinação da rampa
(b) o comprimento horizontal da rampa (cateto adjacente
(c) a tangente do ângulo de inclinação
Passo 2
Entendendo a figura e as definições trigonométricas básicas:
- Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado (a rampa,
). - O cateto oposto ao ângulo
é o desnível . - O cateto adjacente ao ângulo
é o comprimento horizontal que queremos encontrar.
As relações trigonométricas que vamos usar:
Também usaremos o teorema de Pitágoras para relacionar os lados:
Passo 3
Calcular o comprimento horizontal
pelo teorema de Pitágoras.
Simplificando a raiz:
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Calcular o ângulo de inclinação
usando seno (é direto porque temos
e
):
Logo
Valor numérico aproximado (em graus):
Se for necessário em radianos:
Passo 5
Calcular a tangente
. Podemos usar a definição direta
com o
exato que achamos:
Racionalizando o denominador:
Valor numérico aproximado:
Passo 6
Resumo didático rápido para aplicar na prova:
- Identifique os lados do triângulo retângulo: hipotenusa
, cateto oposto , cateto adjacente . - Use Pitágoras para obter o cateto desconhecido:
. - Use funções trigonométricas para o ângulo: por exemplo
ou . - Para a tangente, prefira a razão direta
; se possível simplifique e racionalize para uma forma exata.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)