Um rapaz lança uma pedra com velocidade inicial de módulo v0 a um ângulo theta0 em relação à horizontal. Acidentalmente, ele acerta o vidro de uma casa, que está à altura h acima do nível de lançamento. Considerando a gravidade g e desprezando a resistência do ar: (2,0)
Mostre que a razão entre os deslocamentos vertical e horizontal, para o ponto de altura máxima, é dada por De

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um cara lança uma pedra com velocidade inicial de módulo v0 num ângulo theta0 e a gente quer achar a razão entre o deslocamento vertical e o horizontal até o ponto de altura máxima. Isso é um problema de movimento de projétil (cinemática 2D), então vamos usar:
• A decomposição da velocidade em componentes (horizontal e vertical)
• As equações de movimento para cada direção
• A condição de velocidade vertical nula no topo

Passo 2

Primeiro, separamos v0 em componentes:
• Horizontal: v0x = v0costheta0
• Vertical: v0y = v0sintheta0
Explicando rápido: assim a gente trata cada eixo (x e y) de forma independente, pois não tem atrito do ar e a gravidade só age na vertical.

Passo 3

No ponto de altura máxima, a velocidade vertical vy chega a zero. Usamos
vy(t) = v0y - g,t
Logo, para vy(tmax)=0
$$0 = v_{0}\sin\theta_{0} - g,t_{\max}
\quad\Rightarrow\quad
t_{\max} = \frac{v_{0}\sin\theta_{0}}{g},.$$

Passo 4

Agora calculamos os deslocamentos até tmax:
  1. Vertical ( De):
De
  1. Horizontal ( De):
De

Passo 5

Fazendo a razão entre eles:
De

Resposta

Portanto, a razão entre os deslocamentos vertical e horizontal até o ponto de altura máxima é
$

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