Um rapaz lança uma pedra com velocidade inicial de módulo
a um ângulo
em relação à horizontal. Acidentalmente, ele acerta o vidro de uma casa, que está à altura
acima do nível de lançamento. Considerando a gravidade
e desprezando a resistência do ar: (2,0)
Mostre que a razão entre os deslocamentos vertical e horizontal, para o ponto de altura máxima, é dada por
Mostre que a razão entre os deslocamentos vertical e horizontal, para o ponto de altura máxima, é dada por
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um cara lança uma pedra com velocidade inicial de módulo
num ângulo
e a gente quer achar a razão entre o deslocamento vertical e o horizontal até o ponto de altura máxima. Isso é um problema de movimento de projétil (cinemática 2D), então vamos usar:
• A decomposição da velocidade em componentes (horizontal e vertical)
• As equações de movimento para cada direção
• A condição de velocidade vertical nula no topo
• A decomposição da velocidade em componentes (horizontal e vertical)
• As equações de movimento para cada direção
• A condição de velocidade vertical nula no topo
Passo 2
Primeiro, separamos
em componentes:
• Horizontal:
• Vertical:
Explicando rápido: assim a gente trata cada eixo (x e y) de forma independente, pois não tem atrito do ar e a gravidade só age na vertical.
• Horizontal:
• Vertical:
Explicando rápido: assim a gente trata cada eixo (x e y) de forma independente, pois não tem atrito do ar e a gravidade só age na vertical.
Passo 3
No ponto de altura máxima, a velocidade vertical
chega a zero. Usamos
Logo, para
$$0 = v_{0}\sin\theta_{0} - g,t_{\max}
\quad\Rightarrow\quad
t_{\max} = \frac{v_{0}\sin\theta_{0}}{g},.$$
Passo 4
Agora calculamos os deslocamentos até
:
- Vertical (
):
- Horizontal (
):
Passo 5
Fazendo a razão entre eles:
Resposta
Portanto, a razão entre os deslocamentos vertical e horizontal até o ponto de altura máxima é
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