Ratifo e Pepo estão machucados e talvez não possam defender o Moçambique em sua próxima partida contra a Uganda. A probabilidade de Ratifo jogar é 40%, e a de Pepo, 70%. Com ambos os jogadores, Moçambique terá 60 % de probabilidade de vitória; sem nenhum deles, 30 %; com Ratifo mas sem Pepo, 50 %, e com Pepo mas sem Ratifo, 40 %. Qual é a probabilidade de Moçambique ganhar a partida?

Passo 1

Então, olha só o que o exercício pede: Ratifo tem 40% de chance de jogar, Pepo 70%. Se os dois jogam, Moçambique vence com 60%; sem nenhum, 30%; só Ratifo, 50%; só Pepo, 40%.
Conteúdo: Lei da Probabilidade Total (como “quebrar” o problema em cenários mutuamente exclusivos e depois somar). Vamos precisar definir eventos, supor independência entre Ratifo e Pepo, calcular a probabilidade de cada cenário e aplicar a fórmula da probabilidade total.

Passo 2

Definimos:
A = “Ratifo joga” ⇒ P(A)=0.4, P(overline A)=0.6
B = “Pepo joga” ⇒ P(B)=0.7, P(overline B)=0.3
W = “Moçambique vence”
Assumimos A e B independentes, então P(Acap B)=P(A),P(B), e assim por diante.

Passo 3

Calcula a probabilidade de cada cenário de escalação:
  1. Ambos jogam:
    P(Acap B)=0.4cdot0.7=0.28
  2. Só Ratifo:
    P(Acapoverline B)=0.4cdot0.3=0.12
  3. Só Pepo:
    P(overline Acap B)=0.6cdot0.7=0.42
  4. Nenhum:
    P(overline Acapoverline B)=0.6cdot0.3=0.18

Passo 4

Aplicamos a Lei da Probabilidade Total:
P(W)=sumcenáriosP(Wmidcenário);P(cenário) ááá
Logo:
P(W)=0.6cdot0.28;+;0.5cdot0.12;+;0.4cdot0.42;+;0.3cdot0.18

Passo 5

Calcula cada termo:
0.6cdot0.28=0.168
0.5cdot0.12=0.06
0.4cdot0.42=0.168
0.3cdot0.18=0.054
Agora soma:
0.168+0.06+0.168+0.054=0.45

Resposta

A probabilidade de Moçambique ganhar a partida é de 45%.

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