- A razão entre o volume e a área de uma esfera de raio
é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede: calcular a razão entre o volume e a área de uma esfera de raio
.
Informações dadas: o raio é .
O que devemos encontrar: , onde
é o volume da esfera e
é a área (superfície) da esfera.
Informações dadas: o raio é
O que devemos encontrar:
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas que precisamos e explicar cada símbolo:
A fórmula do volume de uma esfera é
A fórmula do volume de uma esfera é
onde
é a constante
e
é o raio da esfera.
A fórmula da área (superfície) de uma esfera é
A fórmula da área (superfície) de uma esfera é
onde os símbolos têm o mesmo significado:
é o raio.
Passo 3
Agora formamos a razão
usando as expressões acima:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro separe os fatores:
Agora cancele o
no numerador com o
do denominador, cancele
e a potência de
reduzindo
. O que sobra é
Isso é um resultado geral: para qualquer esfera
. Muito útil — evita contas longas.
Passo 5
Substituímos
na expressão
:
Passo 6
Comparando com as alternativas, essa resposta corresponde à letra (c). Você já tem um truque rápido: em prova, ao ver razão volume/área de esfera, lembre que é simplesmente
— basta substituir o raio.
Resposta
c)