1. A razão entre o volume e a área de uma esfera de raio 2 \pi é
    a) 3 / \pi
    b) \pi / 3
    c) 2 \pi / 3
    d) 2 \pi

Passo 1

O enunciado pede: calcular a razão entre o volume e a área de uma esfera de raio 2\pi.
Informações dadas: o raio é r=2\pi.
O que devemos encontrar: \dfrac{V}{A}, onde V é o volume da esfera e A é a área (superfície) da esfera.

Passo 2

Vamos lembrar as fórmulas que precisamos e explicar cada símbolo:
A fórmula do volume de uma esfera é
V=\frac{4}{3}\pi r^{3}
onde \pi é a constante 3,1415\ldots e r é o raio da esfera.
A fórmula da área (superfície) de uma esfera é
A=4\pi r^{2}
onde os símbolos têm o mesmo significado: r é o raio.

Passo 3

Agora formamos a razão \dfrac{V}{A} usando as expressões acima:
\frac{V}{A}=\frac{\frac{4}{3}\pi r^{3}}{4\pi r^{2}}

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro separe os fatores:
\frac{V}{A}=\frac{4}{3}\cdot\frac{\pi r^{3}}{4\pi r^{2}}
Agora cancele o 4 no numerador com o 4 do denominador, cancele \pi e a potência de r reduzindo r^{3}/r^{2}=r. O que sobra é
\frac{V}{A}=\frac{1}{3}r.
Isso é um resultado geral: para qualquer esfera \dfrac{V}{A}=\dfrac{r}{3}. Muito útil — evita contas longas.

Passo 5

Substituímos r=2\pi na expressão \dfrac{r}{3}:
\frac{V}{A}=\frac{1}{3}\cdot(2\pi)=\frac{2\pi}{3}.

Passo 6

Comparando com as alternativas, essa resposta corresponde à letra (c). Você já tem um truque rápido: em prova, ao ver razão volume/área de esfera, lembre que é simplesmente r/3 — basta substituir o raio.

Resposta

c) \dfrac{2\pi}{3}

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