Determine a fase, o título (se aplicável) e a propriedade faltante ( p ou T ) para os seguintes casos:
Neônio \quad p=750 \mathrm{kPa} \quad v=0,2 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tomei estes valores diretamente do enunciado):
  • Substância: Neônio.
  • Pressão: p=750\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico: v=0,2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
O que se pede:
  • Determinar a fase (por exemplo: líquido comprimido, mistura saturada, vapor saturado, vapor superaquecido).
  • Determinar o título (qualidade) x se for mistura bifásica (se aplicável).
  • Determinar a propriedade faltante entre p e T. Neste caso já foi dada p e v, então a propriedade faltante a encontrar será T.

Passo 2

Estratégia e ideias físicas (explicadas devagarinho):
  • Para um estado conhecido por (p,v) existem três possibilidades: líquido comprimido ( v<v_f), mistura saturada ( v_f\le v\le v_g) ou vapor ( v>v_g). Aqui v_f é o volume específico do líquido saturado e v_g o do vapor saturado, ambos à pressão p.
  • Se o estado for monofásico gasoso, podemos usar a equação dos gases (ou tabelas reais) para obter T. Como não temos tabelas de saturação aqui, uma forma prática é calcular T através da lei dos gases ideais e comparar esse T com a temperatura crítica T_c e com a temperatura de saturação T_\text{sat}(p). Para neônio: \,T_c\approx44{,}4\\ \mathrm{K} e p_c\approx2{,}68\\ \mathrm{MPa} (valores de referência).
  • Observação chave: para uma dada p<p_c a temperatura de saturação T_\text{sat}(p) é sempre menor que T_c. Assim, se o T calculado com a lei dos gases for muito maior que T_c, certamente o estado estará na fase gasosa monofásica (vapor superaquecido) — e então o título não se aplica.
  • Preciso justificar quando a aproximação de gás ideal é aceitável: quando a temperatura está bem acima de T_c e a densidade não é extremamente alta, o fator de compressibilidade z está próximo de 1 e a aproximação ideal costuma ser razoável.

Passo 3

Calcular a constante específica do gás do neônio:
  • Constante universal dos gases: R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • Massa molar do neônio: M=20{,}1797\\ \mathrm{g/mol}=0,0201797\\ \mathrm{kg/mol}.
  • A constante específica é R=\frac{R_u}{M}.
Substituindo:
R=\frac{8{,}314462618}{0,0201797}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\approx411{,}9\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Explicação rápida: R diz quanto a pressão, volume específico e temperatura se relacionam por unidade de massa; unidades consistentes são importantes (Pa, m^3/kg, K).

Passo 4

Usar a lei dos gases ideais para obter T (aproximação inicial):
  • A equação dos gases ideais por unidade de massa é p v = R T.
  • Isolando T: T=\frac{p v}{R}.
  • Substituindo os valores (lembre que 750\\ \mathrm{kPa}=750000\\ \mathrm{Pa} e v=0,2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}):
T=\frac{750000\cdot 0,2}{411{,}9}\\ \mathrm{K}=\frac{150000}{411{,}9}\\ \mathrm{K}\approx364{,}2\\ \mathrm{K}.
Comentário: esse é o valor de T se o neônio se comportar aproximadamente como gás ideal sob essas condições.

Passo 5

Interpretar o resultado e decidir a fase:
  • Comparação com T_c: \,T\approx364{,}2\\ \mathrm{K} é muito maior que T_c\approx44{,}4\\ \mathrm{K}.
  • Comparação com p_c: dado que p=0{,}75\\ \mathrm{MPa}<p_c=2{,}68\\ \mathrm{MPa}, a condição supercrítica (que exige p>p_c e T>T_c) não é atendida.
  • Mesmo assim, para p<p_c a temperatura de saturação T_\text{sat}(p) é menor que T_c; portanto qualquer T muito maior que T_c implica que o fluido está em fase gasosa monofásica — ou seja, vapor superaquecido.
  • Conclusão física: o neônio nas condições dadas é vapor superaquecido. Logo o título (qualidade) não se aplica.

Passo 6

Validação da aproximação de gás ideal (rapidinho):
  • Quando T\gg T_c o comportamento fica bem próximo do ideal e o fator de compressibilidade z tende a 1. Aqui T é quase uma ordem de grandeza maior que T_c, então usar a lei dos gases ideais para obter T é uma aproximação perfeitamente razoável para identificar a fase e obter T com precisão prática para uso em prova sem tabelas complexas.

Resposta

Fase: vapor superaquecido.
Título (qualidade): não aplicável.
Propriedade faltante: T\approx364{,}2\\ \mathrm{K} (aprox.; corresponde a \approx91{,}1\,^\circ\mathrm{C}).

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