A reação entre amônia e metano é catalisada por platina. Formam-se cianeto de hidrogênio e hidrogênio gasosos.
a) escreva a equação química balanceada da reação.
b) Calcule as massas dos reagentes para a obtenção de 2,70 \mathrm{~kg} de cianeto de hidrogênio, supondo-se 80 \% de rendimento da reação. (massas molares, em g/mol: H=1; \mathrm{C}=12 ; \mathrm{N}=14 )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) escrever a equação química balanceada da reação entre amônia e metano que forma cianeto de hidrogênio e hidrogênio gasoso;
  • (b) calcular as massas dos reagentes necessárias para obter 2,70\\ \mathrm{kg} de cianeto de hidrogênio ( \mathrm{HCN}), supondo rendimento da reação de 80\%.
Dados importantes fornecidos:
  • Massa alvo de produto: 2,70\\ \mathrm{kg}=2700\\ \mathrm{g}.
  • Rendimento: 80\%=0,80.
  • Massas atômicas (usadas para calcular massas molares): \mathrm{H}=1, \mathrm{C}=12, \mathrm{N}=14.
Não há outras informações (por exemplo, reagentes em excesso); vamos assumir que se deseja a massa estequiométrica necessária de ambos os reagentes para produzir a quantidade pedida de \mathrm{HCN} com o rendimento indicado.

Passo 2

Balanceamento da equação: escrever a reação com fórmulas e ajustar coeficientes pelo princípio da conservação de massa (número de átomos de cada elemento à esquerda = à direita).
Escrevendo a reação sem coeficientes:
\mathrm{CH_4} + \mathrm{NH_3} \rightarrow \mathrm{HCN} + \mathrm{H_2}
Contando átomos inicialmente (tentativa com coeficiente 1 para tudo):
  • C: esquerdo 1 (do \mathrm{CH_4}), direito 1 (do \mathrm{HCN}) → OK.
  • N: esquerdo 1 (do \mathrm{NH_3}), direito 1 (do \mathrm{HCN}) → OK.
  • H: esquerdo 4 (do \mathrm{CH_4}) + 3 (do \mathrm{NH_3}) =7. À direita, \mathrm{HCN} tem 1 H e cada \mathrm{H_2} tem 2 H. Para total de 7 H à direita precisamos de 1 H em \mathrm{HCN} mais 6 H vindos de \mathrm{H_2}, ou seja 3 moléculas de \mathrm{H_2}.
Portanto o coeficiente correto para \mathrm{H_2} é 3. A equação balanceada é:
\mathrm{CH_4} + \mathrm{NH_3} \rightarrow \mathrm{HCN} + 3\,\mathrm{H_2}

Passo 3

Explicando a ideia de estequiometria e rendimento (passo-a-passo didático):
  • Molaridade e massa molar: o número de mols de uma substância é dado por
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (g/mol).
  • Relação estequiométrica: da equação balanceada vemos que para cada 1 mol de \mathrm{HCN} formado é necessário 1 mol de \mathrm{CH_4} e 1 mol de \mathrm{NH_3}.
  • Rendimento: o rendimento (ou rendimento percentual) relaciona o que foi obtido experimentalmente com o que seria obtido se a reação fosse 100\%:
\text{rendimento} = \frac{n_{\text{real}}}{n_{\text{teórico}}}.ó
Assim o número de mols teórico necessário é
n_{\text{teórico}}=\frac{n_{\text{real}}}{\text{rendimento}}.ó
Aplicando ao problema:
  1. Calcular a massa molar de \mathrm{HCN}:
M_{\mathrm{HCN}} = 1(\mathrm{H}) + 12(\mathrm{C}) + 14(\mathrm{N}) = 27\\ \mathrm{g/mol}.
  1. Calcular o número de mols reais (produzidos) de \mathrm{HCN}:
n_{\mathrm{HCN,real}}=\frac{m_{\mathrm{HCN,real}}}{M_{\mathrm{HCN}}}=\frac{2700\\ \mathrm{g}}{27\\ \mathrm{g/mol}}=100\\ \mathrm{mol}.
  1. Determinar quantos mols teriam sido necessários teoricamente (rendimento 0,80):
n_{\mathrm{HCN,teórico}}=\frac{n_{\mathrm{HCN,real}}}{0,80}=\frac{100}{0,80}=125\\ \mathrm{mol}.ó

Passo 4

Agora calcular as massas dos reagentes necessárias para fornecer 125\\ \mathrm{mol} de cada um (pela estequiometria 1:1):
  1. Para o \mathrm{CH_4}:
  • Massa molar:
M_{\mathrm{CH_4}} = 12(\mathrm{C}) + 4\cdot1(\mathrm{H}) = 16\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa necessária:
m_{\mathrm{CH_4}} = n\cdot M = 125\\ \mathrm{mol}\times 16\\ \mathrm{g/mol} = 2000\\ \mathrm{g}=2,00\\ \mathrm{kg}.
  1. Para a \mathrm{NH_3}:
  • Massa molar:
M_{\mathrm{NH_3}} = 14(\mathrm{N}) + 3\cdot1(\mathrm{H}) = 17\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa necessária:
m_{\mathrm{NH_3}} = n\cdot M = 125\\ \mathrm{mol}\times 17\\ \mathrm{g/mol} = 2125\\ \mathrm{g}=2,125\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Checagem rápida e observações:
  • Verificação de contas: 125\cdot16=2000 g e 125\cdot17=2125 g, consistentes.
  • Interpretação: com 2,00\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CH_4} e 2,125\\ \mathrm{kg} de \mathrm{NH_3} (em quantidades estequiométricas) e rendimento 80\% espera-se produzir 2,70\\ \mathrm{kg} de \mathrm{HCN}.
  • Boa notícia: os números são redondos e fáceis de calcular à mão — ótimo para a prova!

Resposta

\mathrm{CH_4} + \mathrm{NH_3} \rightarrow \mathrm{HCN} + 3\,\mathrm{H_2}
m_{\mathrm{CH_4}}=2,00\\ \mathrm{kg}
m_{\mathrm{NH_3}}=2,125\\ \mathrm{kg}

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