Um produto comercial empregado na limpeza de esgotos contém pequenos pedaços de alumínio, que reagem com NaOH para produzir bolhas de hidrogênio. A reação que ocorre é expressa pela equação:
\mathrm{Al}+\mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{2}+\mathrm{NaAlO}_{3} .
Calcular o volume de \mathrm{H}_{2}, medido a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atmosfera de pressão, que será liberado quando 0,162 \mathrm{~g} de alumínio reagirem totalmente. Massas atômicas: \mathrm{Al}=27; \mathrm{H}=1 Volume ocupado por 1 mol do gás a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atmosfera=22,7 litros

Passo 1

O enunciado dá a reação (não balanceada):
\mathrm{Al}+\mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{2}+\mathrm{NaAlO}_{3}
Dados numéricos fornecidos:
  • massa de alumínio: \;0,162\\ \mathrm{g};
  • massas atômicas: \; \mathrm{Al}=27 (g·mol^{-1}), \mathrm{H}=1 (g·mol^{-1});
  • volume molar do gás a 0^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}: \;22,7\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
O que se pede:
  • Calcular o volume de \mathrm{H}_{2} (a 0^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}) liberado quando \;0,162\\ \mathrm{g} de \mathrm{Al} reagem totalmente.

Passo 2

Balanceamento da reação (passo a passo, sem pular nada).
Colocando coeficientes gerais:
a\,\mathrm{Al}+b\,\mathrm{NaOH}+c\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow d\,\mathrm{H}_{2}+e\,\mathrm{NaAlO}_{3}
Contagem de átomos:
  • Alumínio: a=e.
  • Sódio: b=e (pois só aparece em NaOH e NaAlO3).
  • Oxigênio: b+c=3e (NaAlO3 tem 3 O).
  • Hidrogênio: b+2c=2d (contando H em NaOH e em H2O à esquerda, e em H2 à direita).
Usando e=a e b=e=a, substitui-se em b+c=3e:
a+c=3a\quad\Rightarrow\quad c=2a.
Na equação do hidrogênio b+2c=2d substituindo b=a e c=2a:
a+2(2a)=2d \quad\Rightarrow\quad a+4a=2d \quad\Rightarrow\quad 5a=2d \quad\Rightarrow\quad d=\frac{5a}{2}.
Para ter coeficientes inteiros, escolhe-se a=2, então b=2, c=4, d=5, e=2. Logo a reação balanceada é:
\boxed{2\,\mathrm{Al}+2\,\mathrm{NaOH}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 5\,\mathrm{H}_{2}+2\,\mathrm{NaAlO}_{3}}

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{Al} em mols.
Fórmula para número de mols:
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Massa molar de \mathrm{Al}: \;27\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Portanto:
n_{\mathrm{Al}}=\frac{0,162\\ \mathrm{g}}{27\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0,006\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: dividir a massa dada pela massa de 1 mol (massa molar) dá quantos mols de átomos de Al temos. Aqui 0,162/27=0,006 significa que há 6{,}0\times10^{-3} mol de Al.

Passo 4

Usar a estequiometria balanceada para achar mols de \mathrm{H}_{2}.
Da reação balanceada: 2 mol de \mathrm{Al} produzem 5 mol de \mathrm{H}_{2}.
Razão estequiométrica:
\frac{n_{\mathrm{H}_{2}}}{n_{\mathrm{Al}}}=\frac{5}{2}=2{,}5.
Logo:
n_{\mathrm{H}_{2}}=n_{\mathrm{Al}}\times 2{,}5=0,006\times 2{,}5=0,015\\ \mathrm{mol}.
Comentário prático: cada mol de Al gera 2{,}5 mols de H2 segundo a equação balanceada.

Passo 5

Converter mols de \mathrm{H}_{2} em volume nas condições indicadas.
Usa-se o volume molar dado: 1\\ \mathrm{mol} de gás ocupa 22,7\\ \mathrm{L} a 0^{\circ}\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
Fórmula:
V=n\cdot V_{\mathrm{m}},
onde n é o número de mols do gás e V_{\mathrm{m}} o volume molar.
Aplicando:
V_{\mathrm{H}_{2}}=0,015\\ \mathrm{mol}\times 22{,}7\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Cálculo manual:
22{,}7\times 0{,}015=22{,}7\times\frac{15}{1000}=\frac{22{,}7\times 15}{1000}=\frac{340{,}5}{1000}=0{,}3405\\ \mathrm{L}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos (a massa dada tem três algarismos significativos), fica razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos:
V_{\mathrm{H}_{2}}\approx 0{,}341\\ \mathrm{L}=341\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Resumo e interpretação final (um empurrãozinho motivacional):
  • Começamos balanceando a reação para obter a relação molar correta entre \mathrm{Al} e \mathrm{H}_{2}.
  • Convertimos a massa de \mathrm{Al} em mols, usamos a proporção estequiométrica e então convertimos mols de \mathrm{H}_{2} em volume pelas condições-padrão.
  • Resultado final: cerca de três décimos de litro de hidrogênio — não é muito, mas suficiente para gerar muitas bolhas! Você fez direitinho até aqui — continua assim que a prova vai dar certo 😃

Resposta

0,341\\ \mathrm{L}

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