Na reação
, cujo fator
é de 4 MeV (Seç. 9.7), tem-se um feixe de
de 3 MeV incidente sobre um alvo contendo
em repouso. Tome as massas como sendo
u.m.a. (unidade de massa atômica),
u.m.a. e
u.m.a. Em que direção emergem estes
, relativamente à direção de incidência?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos a reação
com
O que a gente quer descobrir é em que direção (isto é, em que ângulo, relativo à direção do feixe) os tritos (
) saem. Para isso a gente vai usar cinemática relativamentee não-relativística de duas partículas, com conservação de energia e momento, e transformação de quadro laboratorial para o centro de massa (CM).
Passo 2
Primeiro a gente calcula a energia disponível no CM. A energia cinética no CM antes da reação é
onde
u é o deutério incidente e
u o deutério parado. Como a reação libera
, a energia total de movimento no CM, após a reação, é
Passo 3
Em cada produto (próton e trito) essa energia se divide de acordo com a massa: KE é repartida inversamente proporcional à massa. Logo
Passo 4
Transformação de velocidades:
- Velocidade do CM no laboratório:
em que (unidades arbitrárias). Então
- Velocidade do trito no CM:
$$v_{t}^{\rm CM}=\sqrt{\frac{2,E_{t}^{\rm CM}}{m_t}}=\sqrt{\frac{2\cdot1.375}{3}}=\sqrt{0.9167}\approx0.957.$$
Passo 5
Para achar o ângulo de saída no laboratório (
) em função do ângulo no CM (
) usamos a fórmula geométrica da soma de vetores:
Define-se
$$\alpha=\frac{v_{\rm CM}}{v_{t}^{\rm CM}}
=\frac{0.866}{0.957}\approx0.905.
\cos\theta_{\rm CM}=-\alpha\quad\Rightarrow\quad\theta_{\rm CM}\approx154.9^\circ.$$
Nesse ponto
.
Resposta
Os tritos saem apenas para frente (isto é, no mesmo lado de incidência do feixe), preenchendo um cone cujo ângulo máximo em relação à direção do feixe é