Na reação d+d p+t, cujo fator Q é de 4 MeV (Seç. 9.7), tem-se um feixe de d de 3 MeV incidente sobre um alvo contendo d em repouso. Tome as massas como sendo mp=1 u.m.a. (unidade de massa atômica), md=2 u.m.a. e mt=3 u.m.a. Em que direção emergem estes t, relativamente à direção de incidência?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos a reação
d + d ;to; p + t
com Q = 4 rm MeV. Um feixe de deutérios ( d) de energia Erm lab=3 rm MeV incide sobre deutérios em repouso. As massas são dadas por
mp=1 rm u, md=2 rm u, mt=3 rm u
O que a gente quer descobrir é em que direção (isto é, em que ângulo, relativo à direção do feixe) os tritos ( t) saem. Para isso a gente vai usar cinemática relativamentee não-relativística de duas partículas, com conservação de energia e momento, e transformação de quadro laboratorial para o centro de massa (CM).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a energia disponível no CM. A energia cinética no CM antes da reação é
Erm CM^rm in =m2m1+m2;Erm lab =22+2;3;=;1.5 rm MeV,
onde m1=md=2 u é o deutério incidente e m2=2 u o deutério parado. Como a reação libera Q=4 rm MeV, a energia total de movimento no CM, após a reação, é
Erm CM^rm tot=Erm CM^rm in+Q=1.5+4=5.5 rm MeV

Passo 3

Em cada produto (próton e trito) essa energia se divide de acordo com a massa: KE é repartida inversamente proporcional à massa. Logo
Ep^rm CM =mtmp+mt;Erm CM^rm tot =31+3;5.5=4.125 rm MeV,
Et^rm CM =mpmp+mt;Erm CM^rm tot =11+3;5.5=1.375 rm MeV

Passo 4

Transformação de velocidades:
  • Velocidade do CM no laboratório: vrm CM =prm labm1+m2 =m1,v1m1+m2,em que v1=raiz2Erm lab/m1=raiz2cdot3/2=raiz3approx1.732 (unidades arbitrárias). Então vrm CM=2cdot1.7324=0.866
    - Velocidade do trito no CM:
    $$v_{t}^{\rm CM}=\sqrt{\frac{2,E_{t}^{\rm CM}}{m_t}}=\sqrt{\frac{2\cdot1.375}{3}}=\sqrt{0.9167}\approx0.957.$$

Passo 5

Para achar o ângulo de saída no laboratório ( thetarm lab) em função do ângulo no CM ( thetarm CM) usamos a fórmula geométrica da soma de vetores:
tanthetarm lab =vt^rm CM,sinthetarm CM vrm CM+vt^rm CM,costhetarm CM
Define-se
$$\alpha=\frac{v_{\rm CM}}{v_{t}^{\rm CM}}
=\frac{0.866}{0.957}\approx0.905. alpha=vrm CMvt^rm CM =0.8660.957approx0.905éâáíçãé\cos\theta_{\rm CM}=-\alpha\quad\Rightarrow\quad\theta_{\rm CM}\approx154.9^\circ.$$
Nesse ponto vrm CM+vt^rm CMcosthetarm CM=0.

Resposta

Os tritos saem apenas para frente (isto é, no mesmo lado de incidência do feixe), preenchendo um cone cujo ângulo máximo em relação à direção do feixe é
boxedthetarm max=90^circ

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